AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

    • A. \(\frac{{6\sqrt {85} }}{{85}}\)
    • B. \(\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
    • C. \(\frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
    • D. \(\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6.

    Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của D'C' và AB. Khi đó ta có

    \(MP = \sqrt {I{M^2} + I{P^2}}  = \sqrt {10} ,MQ = \sqrt {34} ,PQ = 6\sqrt 2 .\)

    Áp dụng định lí côsin ta được

    \({\rm{cos}}PMQ = \frac{{M{P^2} + M{Q^2} - P{Q^2}}}{{2MP.MQ}} = \frac{{ - 14}}{{\sqrt {340} }}\).

    Góc \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) ta có

    \(\cos \alpha  = \frac{{14}}{{\sqrt {340} }} = \frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA