AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

    • A. 9/2
    • B. 8
    • C. 4
    • D. 5

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Diện tích hình phẳng cần tìm là

    \(\begin{array}{l}
    S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  + \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \\
     = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2}} \right]{\rm{d}}x}  - \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2}} \right]{\rm{d}}x} 
    \end{array}\).

    Trong đó phương trình \(a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = 0\) (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x).

    Phương trình (*) có nghiệm -3; -1; 1 nên

    \(\left\{ \begin{array}{l}
     - 27a + 9\left( {b - d} \right) - 3\left( {c - e} \right) - \frac{3}{2} = 0\\
     - a + \left( {b - d} \right) - \left( {c - e} \right) - \frac{3}{2} = 0\\
    a + \left( {b - d} \right) + \left( {c - e} \right) - \frac{3}{2} = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
     - 27a + 9\left( {b - d} \right) - 3\left( {c - e} \right) = \frac{3}{2}\\
     - a + \left( {b - d} \right) - \left( {c - e} \right) = \frac{3}{2}\\
    a + \left( {b - d} \right) + \left( {c - e} \right) = \frac{3}{2}
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = \frac{1}{2}\\
    \left( {b - d} \right) = \frac{3}{2}\\
    \left( {c - e} \right) =  - \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\).

    Vậy \(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {\frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}} \right]{\rm{d}}x}  - \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {\frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}} \right]{\rm{d}}x}  = 2 - \left( { - 2} \right) = 4\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>