AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình  chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

    • A. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{2}\)
    • B. \(\frac{{2a}}{3}\)
    • C. \(\frac{a}{2}\)
    • D. \(\frac{a}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành,

    Khi đó: AC // EB => AC //(SEB)

    => d(AC, SB) =d(AC, (SBE)) = d(A, (SBE)) (1)

    Kẻ \(AI \bot EB\left( {I \in EB} \right)\),

    kẻ \(AH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\) => d(A, (SEB)) =AH (2)

    Tam giác AEB vuông tại A: \(\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\)

    Xét tam giác SAI, ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{2}{3}a\) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra \(h = d\left( {AC,SB} \right) = \frac{{2a}}{3}\)

     

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>