Bài tập 60 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{3x + \sqrt {9x}  - 3}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Hãy so sánh \(P\) với \(\sqrt P \) với điều kiện \(\sqrt P \)có nghĩa

Hãy tìm giá trị \(x\) để biểu thức sau xác định: \(\sqrt { - \frac{2}{{2x - 1}}} \) 

Hãy tìm giá trị \(x\) để biểu thức sau xác định: \(\sqrt {x - 3} \)  

Ta có cạnh huyền của một tam  giác vuông bằng \(10\, cm.\) Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2\,cm.\) Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.  

Có một lớp học có \(40\) học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế bằng. Nếu ta bớt đi \(2\) ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải sắp xếp thêm một học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu. 

Tìm nghiệm của: \(\begin{gathered} \,x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 \hfill \\  \end{gathered} \) 

Tìm nghiệm của: \(\begin{gathered} \,2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\hfill \\ \end{gathered} \) 

Biết quãng đường \(AB\) gồm một đoạn lên dốc dài \(4\; km\) và một đoạn xuống dốc dài \(5\,km.\) Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) hết \(40\) phút và đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. 

Cho hai giá sách có \(450\) cuốn. Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \(\dfrac{4}{5}\) số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá. 

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2\\ 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1\\ \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \end{array} \right.\)

Hãy giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2\\ 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \end{array} \right.\)

Hãy giải hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3\left| y \right| = 13\\ 3x - y = 3 \end{array} \right.\)

Cho hai đường thẳng như sau: \(\begin{gathered} y = (m + 1)x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({d_1}) \hfill \\ y = 2x + n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;({d_2}) \hfill \\  \end{gathered} \)  Với giá trị nào của m và n thì d1 song song với d2?

Cho hai đường thẳng như sau: \(\begin{gathered} y = (m + 1)x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({d_1}) \hfill \\ y = 2x + n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;({d_2}) \hfill \\  \end{gathered} \)  Với giá trị nào của m và n thì d1 cắt d2?

Cho hai đường thẳng như sau:  \(\begin{gathered} y = (m + 1)x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({d_1}) \hfill \\ y = 2x + n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;({d_2}) \hfill \\  \end{gathered} \)  Với giá trị nào của m và n thì d­1 trùng với d2?

song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2)

Với hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện đi qua hai điểm A(1; 3) và B (-1; -1);

Hãy chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:  \(\left( {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\)

Rút gọn biểu thức cho sau: \(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  \)

Rút gọn biểu thức cho sau: \(M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \)

Có chiếc ca nô xuôi dòng sông 39 km, rồi ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian nó đi 70 km trong nước hồ yên lặng. Tính vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3 km/h. 

Hãy giải phương trình \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\) 

(A) \({x^2} + 300x - 35 = 0\)

(B) \({x^2} - 35x + 300 = 0\)

(C) \({x^2} - 300x + 35 = 0\)

(D) \({x^2} + 300x + 35 = 0\)

(A) \({x^2} + 300x - 35 = 0\)

(B) \({x^2} - 35x + 300 = 0\)

(C) \({x^2} - 300x + 35 = 0\)

(D) \({x^2} + 300x + 35 = 0\)

(A) \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{r}{p};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{q}{p}\)

(B) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{q}{p};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{r}{p}\)

(C) \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{q}{p};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{r}{p}\)

(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{q}{p};\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{r}{p}\)

(A) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình vô nghiệm

(B) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

(C) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

(D) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{a},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{a}\)

(A) Đồng biến khi x < 0

(B) Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

(C) Nghịch biến khi x > 0

(D) Luôn luôn nghịch biến 

Có một công nhân phải làm 50 sản phẩm trong một thời gian cố định. Do cải tiến phương pháp sản xuất nên mỗi giờ làm thêm được 5 sản phẩm. Vì thế đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định là 1 giờ 40 phút. Biết theo quy định mỗi giờ người ấy phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

Hãy giải phương trình \(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\) 

(A) \({x^2} + Sx + P = 0\)

(B) \({x^2} - Sx + P = 0\)

(C) \({x^2} + Px + S = 0\)

(D) \({x^2} + Sx - P = 0\) 

(A) \({x_1} + {x_2} =  - 3;\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(B) \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(C) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{2}{3}\)

(A) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(B) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(C) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(D) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{a},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{a}\)

(A) Luôn luôn đồng biến

(B) Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

(C) Đồng biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 

(D) Luôn luôn nghịch biến 

Cho một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe  gặp nhau ở một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vẫn tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km 

Hãy xác định hai số u và v trong trường hợp sau: u + v = 3, uv = 6 

Hãy xác định hai số u và v trong trường hợp sau: Biết u + v = 12, uv = 28 và u > v

Hãy giải phương trình sau đây bằng cách đặt ẩn phụ: \({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} - 4\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3 = 0\) 

Hãy giải phương trình sau đây bằng cách đặt ẩn phụ: \(2{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1 = 0\)

Hãy giải phương trình trùng phương: \({x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\) 

Hãy giải phương trình trùng phương: \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\) 

Hãy giải phương trình trùng phương: \(3{x^4} - 12{x^2} + 9 = 0\)