Bài tập 71 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2

Cho a,b,c > 0 chứng minh \(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc = 1 CMR :

\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\)

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+3\right)x+m-1=0\)

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) (\(x_1< x_2\)) thỏa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

Với 0 < x < \(\dfrac{4}{3}\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\ge x\)

Cho phương trình x²-(m-1)x+m-2=0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn x₁²+x₂²=2.

\(\dfrac{x-1}{2x+1}< \dfrac{1}{2}\)

CMR : từ \(2^{n+1}-1\)số nguyên dương bất kì luôn tìm được \(2^n\)số sao cho tổng của chúng luôn chia hết cho \(2^n\)

Cho pt \(x^4 -2(m^2+2)x^2 + m^4 +3=0 \)

Tìm giá trị m sao cho x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₁.x₂.x₃.x₄=11

chứng minh tổng của lập phương của 3 số chia hết cho 6 khi tổng ba số chia hết cho 6

Cho pt x² + 2( m +1 )x + m² + 2m -8=0 . Xác định m để -5 < x₁ < x₂< 7

Cho a,b >0. a + b + ab = 3. CMR:

\(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a}\ge\dfrac{3}{2}\)

cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. gọi P,Q,R,S là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB.

a) cm: \(HA^2+HB^2+HC^2+HD^2\) KHÔNG ĐỔI

b) cm PQRS nội tiếp

tìm số tự nhiên có 2 chữ số có tổng =7 . nếu đổi chỗ 2 chữ số thì giảm 45 d vị

Cho phương trình : x² - 2(m-1)x + m² - 3m = 0

a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn x₁² + x²₁ =8 .

c/ Tìm GTNN của A = x₁² + x₁² .

HELP ME !!!!!!!!

Chứng minh rằng nếu \(p^2+2\) là số nguyên tố thì p chia hết cho 3.

Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=1

CMR:\(\sqrt{a+1}\) +\(\sqrt{b+1}\) +\(\sqrt{c+1}\) <=2\(\sqrt{3}\)

Cho a+b+c=2p

CMR: (p-a)(p-b)(p-c)<\(\dfrac{1}{8}\)abc

Cho \(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\) +\(\sqrt{z}\) =1 (x,y,z>0)

CMR: x+y+z>\(\dfrac{1}{3}\)

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\ge\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)

cho số tự nhiên có 2 chữ số tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 14 nếu đổi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị

Cho biểu thức :

\(Y=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn Y

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y .

c) Cho x > = 4 . Chứng minh : \(Y-\left|Y\right|=0\)

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn: \(a^2+c^2=b^2+d^2\). Chứng minh rằng: a+b+c+d là hợp số

cho tam giác đều ABC . Trên các cạnh BC, AC của tam giác, lần lượt lấy hai điểm M và N (không trùng với đình tam giác) sao cho BM = CN. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BV và AC, O là giao điểm của AF, BE.

1) chứng minh OM = ON.

2) Gọi I là trung điểm của MN. chứng minh khi M, N di động trên BC, AC thì diểm I nằm trên EF.

3) Tìm vị trí M, N để độ dài MN đạt GTNN.

a) Gỉai phương trình :

\(3x^{2^{ }}-2x\sqrt{3}-3=0\)

b) Gỉai hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)+y=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\\2x-3y=-1\end{matrix}\right.\)

CMR: có thể tìm được số tự nhiên k sao cho \(2017^k-1⋮10^5\)

Cho a,b,c > 0

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\)

Cho a,b,c >0. Chứng minh:

\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2\)

Tím số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: ^{\(x^2-ax+a+2016=0\)}

Giải các phương trình sau :

\(\sqrt{x^2+6}=x-2\sqrt{x^2-1}\)

\(y=2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\\\)

Tìm giá trị nhỏ nhất P=\(|x_1-x_2|\)

1. Xác định phương trình \(ax^2+bx+c=0\) a khác 0, a.b.c là các số và a+b=5. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 thõa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

2. Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\) với m là tham số. Tìm m đề x+y nhỏ nhất

Giải các phương trình sau :

\(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tg

CMR: A=\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b-c}}\)

Giải phương trình:

\(8m^2-18m+9=27\)

Giúp mình vs ạ !!!

CMR: Với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) tối giản.

chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge3\) có:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)

Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BM và CN cắt nhau tại I. CMR: Nếu IM= IN thì tam giác ABC cân tại A hoặc góc A= 60 độ

Chứng minh rằng: \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.

Chứng minh rằng: Nếu 0 < a <1 thì

Giải các phương trình sau:

a) \(2x^4-x^3-6x^2-x+2=0\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

c) \(x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0\)

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ), một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy 1 điểm M tùy ý(M \(\ne\) B; C). Gọi các điểm I;H;K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH.

a) Chứng minh các tứ giác CIMH và MPIQ nội tiếp

b) CMR: PQ là tiếp tuyến chung cua hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK và tam giác MQH.

c) Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK và tam giác MQH. CMR: đường thẳng MN đi qua 1 điểm cố định.

@Akai Haruma

@Ace Legona