Bài tập 66 tr 64 sách GK Toán lớp 9 Tập 2
Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Chú ý: Dựa vào tỉ lệ cạnh của tam giác đồng dạng để tính các cạnh cần thiết.
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài với chiều rộng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (cm) là độ dài của đoạn \(AK\). Điều kiện \(0 < x < 12\)
Vì \(∆ABC\) đồng dạng \(∆AMN\) nên
\(\eqalign{
& {{MN} \over {BC}} = {{AM} \over {AB}} = {{AK} \over {AH}} = {x \over {12}} \cr
& \Rightarrow MN = {{16x} \over {12}} = {{4{\rm{x}}} \over 3} \cr} \)
Ta có: \(MQ = KH = 12 – x\)
Do đó diện tich hình chữ nhật \(MNPQ\) là: \(\displaystyle \left( {12 - x} \right){{4{\rm{x}}} \over 3}\)
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \left( {12 - x} \right){{4{\rm{x}}} \over 3} = 36 \Leftrightarrow {x^2} - 12{\rm{x}} + 27 = 0\)
Phương tình trên có \( \Delta'=(-6)^2-1.27=9>0\)
Suy ra \({x} = 9\) (nhận) hoặc \({x} = 3\) (nhận)
Vậy độ dài của đoạn \(AK = 3cm\) hoặc \(AK=9cm\). Suy ra \( \dfrac {AM}{AB}=\dfrac {1}{4}\) hoặc \( \dfrac {AM}{AB}=\dfrac {3}{4}\)
Khi đó \(M\) sẽ có hai vị trí trên \(AB\) nhưng diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) luôn bằng \(36\) cm2
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Giải phương trình 9x^4-10x^2+1=0
bởi Nguu Ngọc 23/04/2020
Theo dõi (2) 3 Trả lời -
Giải hệ phương trình 2x+y=3 và 3x-y=1
bởi Phát Nguyễn Tiến 22/04/2020
mọi người giúp mình làm với ạ
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Chứng minh phương trình (m-1)^2 +2(m-3)x + m + 5 =0 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
bởi Yến Vi 21/04/2020
(m-1)2 +2(m-3)x + m + 5 =0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho (p) :y=x2
(d);y=5x-6
xác định tọa độ gối điểm của (p) và (d)
giúp em với ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 6y^2- 5y- 50=0
bởi Mạnh Kira 18/04/2020
6y^2- 5y- 50=0
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x
bởi Luong Thuân 18/04/2020
Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x
b) Xác định các điểm M, N, P thuộc đồ thị có hoành độ là 1 ; 2 ; –1Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho phương trình : x^2 -2(m -2) x +m^2 -3m +5 =0
a) Giải phương trình với m =3.
b)Tìm giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng -4.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính chiều cao của hình trụ có bán kính đáy 7cm, dtxq bằng 352cm^2
bởi Nguyễn Duy Mai Linh 17/04/2020
Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm,diện tích xung quanh bằng 352cm2.Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng bao nhiêu?Làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Vẽ hai đồ thị (P) :y=1/4.x^2 và đường thẳng (d) :y=x-1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
bởi Trần Khánh 17/04/2020
Cho parabol (P) :y=1/4.x^2 à đường thẳng (d) :y=x-1. Vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
bài 1 cho hpt (m+1)x+my=2m-1
mx-y =m^2-2
tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn 5x+2y=32
bài 2 cho hpt x+ my=2
mx - 2y=1
a) tìm m nguyên dương để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0,y>0
b) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) mà x,y đều nguyên
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương trình Căn 3x+1+ căn x+3=2
bởi Hoa Sunshine 14/04/2020
Căn 3x+1+ căn x+3=2
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương trình 4x^2-x-3=0
bởi Nhi Đâyy 14/04/2020
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Bài 2: (5 điểm) Cho các hàm số y = x có đồ thị là (P) và hàm số y = 5x – 6 có đồ thị là (D)
a) Vē (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) .
c) Tìm tọa độ những điểm trên (P) biết điểm đó có tung độ gấp 3 lần hoành độ.
d) Viết phương trình đường thẳng (d,) song song với (D): y = 5x – 6 và tiếp xúc với (P) : y = x
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Bài 5: Cho hệ phương trình
-
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
-
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1/x1+1/x2 và x1+x2
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương trình 2x^2-8=0
bởi Minh Nghi 12/04/2020
1) giúp mình với ạ
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
tìm x;y;z:
24x+65y+56z=14,5
95x+136y+127z=35,8
x+y+z=1
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Giải phương trình (√x+5 - √x)(1+√x^2+5x)=5
bởi Khánh Nông 08/04/2020
(√x+5 - √x)(1+√x^2+5x)=5
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính phần trăm theo khối lượng từng chất trong X
bởi Nhân Võ 08/04/2020
Cho 27,8 gam hỗn hợp X gồm Al và Fe tác dụng với dung dịch HCl dư thu được 15,68(lít) H2(đktc).Tính phần trăm theo khối lượng từng chất trong X?
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Tìm điều kiện của tham số để phương trình x^2-(m+1)x+m^2-2m+2=0 có nghiệm kép
bởi bùi Quang nhật Yuki 07/04/2020
x^2-(m+1)x+m^2-2m+2=0
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương trình x^2-2 căn 2.x+2 căn 2-1=0
bởi Nguyễn Hoàng Anh Thy 07/04/2020
Các phương trình này giải như nào ạ?Theo dõi (1) 4 Trả lời -
Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x^2
bởi Chao Xìn 06/04/2020
Cho Parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2x + a. Vẽ Parabol (P)
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Giải phương trình x+y=4 và 2x+3y=m khi m=-1
bởi Lâm Như 06/04/2020
Cho hpt : { x+y =4
{2x + 3y = m
1. Giải hpt khi m = -1
2. Tìm m để hpt có nghiệm ( x;y ) thỏa mãn {x>0
{y<0
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Giải phương trình 2x/(x+1)=(-x^2-x+8)/(x+1)(x-4)
bởi Nguyễn Sơn 04/04/2020
Làm giúp mình câu 4Theo dõi (1) 18 Trả lời -
Cho hàm số y=ax^2
a)Xác định hệ số a biết đồ ồ thị hàm số đi qua điểm A(4;8)
b)Tìm toạ độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 3
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho hàm số y=ax+6 (d). Xác định a biết (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
bởi Nguyễn Trần Việt Thi 03/04/2020
Cho hàm số y=ax+6(d)
a/Xác định a biết (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
b/Vẽ ĐTHS
c/Tính giá trị của hàm số tìm được biết x=1/3
d/Tính x biết y= căn bậc hai của 2
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
cho pt (m-2)x^2-2(m+3)x+m-5=0. tìm m để pt có 2 ngo âm phân biệt
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm a và b của đường thẳng d: y = ax + b ( a khác 0 ), biết rằng d đi qua hai điểm A(1; -3 ) và B(2; 5 ).
bởi Quân Hoàngz 01/04/2020
:Tìm a và b của đường thẳng d: y = ax + b ( a khác 0 ) , biết rằng d đi qua hai điểmA ( 1; -3 ) và B ( 2; 5 )
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Cho hàm số y=x^2, y=x+2
Tìm tọa độ giao điểm A,B của đò thị 2 hàm số trên bằng phép tínhTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị của m để phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x12 + x22 = 10
bởi Nguyễn Việt Tiến 29/03/2020
Cho phương trình ẩn x : x2 - 2(m+1)x + m2 + 2 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x12 + x22 = 10
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cuối học kỳ 1,trường phát thưởng cho học sinh.Lớp 9a có 250 quyển vở phát cho 15 học sinh giỏi và 20 học sinh khá.Lớp 9b có 195 quyển vở phát cho 12 học sinh giỏi và 15 học sinh khá.Biết rằng số vở phát cho từng học sinh giỏi hoặc khá của 2 lớp này là như nhau .Tính số vở mỗi học sinh nhận được?
bởi Pham Khuong 27/03/2020
Cuối học kỳ 1,trường phát thưởng cho học sinh.Lớp 9a có 250 quyển vở phát cho 15 học sinh giỏi và 20 học sinh khá.Lớp 9b có 195 quyển vở phát cho 12 học sinh giỏi và 15 học sinh khá.Biết rằng số vở phát cho từng học sinh giỏi hoặc khá của 2 lớp này là như nhau .Tính số vở mỗi học sinh nhận được?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu?
bởi Đỗ Quang Minh 26/03/2020
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh phương trình x2-(2m-n)x+(2m+3n-1)= 0 (m, n là tham số) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
bởi Quỳnh Hương 24/03/2020
Cho phương trình: x2-(2m-n)x+(2m+3n-1)= 0 (1) (m, n là tham số).
1) Với n=0 , chứng minh rằng phương tình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn x2, x1+x2=-1 và x12+x22=13.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương trình căn (x^2+3x+6)+ căn(2x-1)=3x-1
bởi Bùi Ngọc Mai 24/03/2020
căn (x^2+3x+6)+ căn(2x-1)=3x-1
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (m-1)x2-2(m-3)x+m-4=0 có hai nghiệm x1, x2 bé hơn 2.
bởi Quỳnh Hương 24/03/2020
Cho phương trình: (m-1)x2-2(m-3)x+m-4=0
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 bé hơn 2.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Một số có 2 chữ số. Nếu viết theo thứ tự ngược lại thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tổng số ban đầu cộng số mới ta được 1 giá trị mới bằng 99. Vậy số cần tìm là?
bởi Trần Ngân 24/03/2020
1 số có 2 chữ số.Nếu viết theo thứ tự ngược lại thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.Tổng số cũ cộng số mới ta được 1 giá trị mới bằng 99.Vậy số cần tìm là 36 với 63 hay 25 và 52????
em chọ 36 đề cho em sai???
mọi người cho em xin ý kiến làm sao ra 52 được ạ .-.?Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Chứng minh rằng trong một tam giác, chin điểm gồm trung điểm các cạnh, chân các đường cao, trung điểm của các đoạn thẳng nối trực tâm với các đỉnh của tam giác cùng thuộc một đường tròn (Đường tròn Ơ Le)
bởi Nguyễn Giang 23/03/2020
Chứng minh rằng trong một tam giác, chin điểm gồm trung điểm các cạnh, chân các đường cao, trung điểm của các đoạn thẳng nối trực tâm với các đỉnh của tam giác cùng thuộc một đường tròn (Đường tròn Ơ Le)
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương trình: x2-4x+(x-3). căn(x2-x+1)=-1
bởi Bùi Ngọc Mai 23/03/2020
Giải phương trình: x2-4x+(x-3). căn(x2-x+1)=-1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình x2 + mx + m + 3 =0 với m = -2
bởi Phạm Linh 23/03/2020
cho phương bậc hai một ản , tham số m: x2 + mx + m + 3 =0
a) giải phương trình với m = -2
b) gọi x1;x2 là hai nghiệm phương trình . tính x12 + x12 ; x13 + x13 theo m
c) tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : x12 + x22 = 9
d) tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5
e) tìm m đểohương trình có hai nghiệm trái dấu
f) lập hệ thức kiên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào giá trị của m
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
x^2+xy+y^2=19(x-y)^2; x^2-xy+y^2=7(x-y)
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ Hà Nội về Thái Bình hêt 3 giờ 20 phút.Xe máy thứ 2 đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km. Tính vận tốc của mỗi xe vs quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?
bởi Như Ngọc 22/03/2020
xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ Hà Nội về Thái Bình hêt 3 giờ 20 phút.Xe máy thứ 2 đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km. Tính vận tốc của mỗi xe vs quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?
(giải chi tiết giúp mình với ạ ) mình cảm ơn ạ
Theo dõi (0) 4 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 64 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 65 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 67 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 68 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 69 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 70 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 71 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 72 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 73 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 73 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 74 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 74 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.2 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.3 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2