Bài tập 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Rút gọn biểu thức P sau: \(P = \left( {\dfrac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}} \right]\)   (với \(x > 0\)và \(x \ne 1\)) 

Hãy tính: \(\dfrac{1}{2}\sqrt {48}  - 2\sqrt {75}  + \dfrac{{\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}.\) 

Tìm điều kiện của giá trị \(x\) để \(\sqrt {3x - 7} \) có nghĩa. 

HÃy nêu điều kiện để \(\sqrt A \) có nghĩa. 

Hãy giải: \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 3 = 3\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 2} \).

Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = x - 2\sqrt {2x - 1} \).

Cho \(y = (m - 1)x + m\). Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số cắt hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 3\).

Cho \(y = (m - 1)x + m\). Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\).

Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 9}}{{x - 9}}\)  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\). Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 4 - 2\sqrt 3 \).

Ta cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 9}}{{x - 9}}\)  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\).  Rút gọn biểu thức \(P\). 

Cho ba số thực dương \(x,\,y,\,z\) thỏa mãn \(x + y + z = 1\). Hãy chứng minh  \(P = \frac{{5{y^3} - {x^3}}}{{yx + 3{y^2}}} + \frac{{5{z^3} - {y^3}}}{{zy + 3{z^2}}} + \frac{{5{x^3} - {z^3}}}{{xz + 3{x^2}}} \le 1\) 

Hãy giải hệ phương trình sau:  \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\\\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x - y = \sqrt 2  + 1\end{array} \right.\) 

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) (với \(m \ne  - 1\)có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\). Hãy tìm giá trị của m để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\). Biết \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{{x + 9}}{{x - 9}}\)với \(x > 0,\,\,x \ne 9\)

Cho biết: \(A = \frac{{x - 2\sqrt x  + 9}}{{\sqrt x  - 3}}\). Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 3\)

Cho biết \(x > 0,\,\,y > 0\) thỏa mãn \(xy = 6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  \(Q = \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{6}{{3x + 2y}}\) .

Cho \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}\)  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\) Rút gọn B.

Ta cho biểu thức:  \(A = 1 - \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}\). Hãy tính giá trị của A khi \(x = 16\).

Tính giá trị của: \(P = \dfrac{2}{{\sqrt 3  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt 3  - 2}} + \dfrac{{12}}{{\sqrt 3  + 3}}\) ;

Tính giá trị của: \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \) 

Tính giá trị của:  \(M = \left( {2\sqrt {300}  + 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3 \) ; 

Cho các số dương \(x,y\) thoả mãn\(x + y \le \dfrac{4}{3}\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(S = x + y + \dfrac{3}{{4x}} + \dfrac{3}{{4y}}\) 

 Cho biết hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}} - \dfrac{{3\sqrt x }}{{x - 25}}\) với\(x > 0,x \ne 25\). Cho \(P = A.B\), chứng minh rằng \(P = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 5}}\)

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x }}\).  Hãy tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 81\).

Cho biết \(a,b,c\)là các số dương thỏa mãn điều kiện \(a + b + c + ab + bc + ca = 6\). Chứng minh rằng:  \(\dfrac{{{a^3}}}{b} + \dfrac{{{b^3}}}{c} + \dfrac{{{c^3}}}{a} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết \(BH = 9\)cm, \(HC = 16\)cm. Hãy tính độ dài AH, AC, số đo \(\angle ABC\) (số đo làm tròn đến độ).

Hãy rút gọn biểu thức \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 4}}} \right):\dfrac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 2}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 16\)).

Cho biết biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x \ge 0} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36\). 

Thực hiện phép tính sau đây: \(B = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

Thực hiện phép tính sau đây: \(A = \sqrt {12}  - 2\sqrt {48}  + \dfrac{7}{5}\sqrt {75} \) 

Có tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc\({21^o}\). Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? (kết quả làm tròn đến mét)

Ở trong một tòa nhà ngoài thang máy người ta còn xây thêm một cầu thang đi bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà?

Thu gọn biểu thức B sau: \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right)}^2}}  - \dfrac{6}{{\sqrt 7  - 1}}\).

Tháng 11 vừa qua có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày. Cho biết giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mại là bao nhiêu?

Giải phương trình cho sau: \(\dfrac{5}{3}\sqrt {9x - 18}  - \dfrac{1}{2}\sqrt {16x - 32}  - 15 = 0\).

Thực hiện phép tính (thu gọn) sau đây: \(\dfrac{{6 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - 1}} - 9\sqrt {\dfrac{2}{3}}  - \dfrac{4}{{2 - \sqrt 6 }}\).

Thực hiện phép tính (thu gọn) sau đây:  \(2\sqrt {48}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {108}  - 5\sqrt 3  - 3\sqrt {27} \).

Biết một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn.

Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ \({30^o}\). Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài \(20m\). Cho biết cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất). 

Biết năm nay số dân ở một thành phố  A có 2 000 000 người. Hỏi 2 năm sau số dân của thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân của thành phố A này tăng 0,5%.

Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x + 2y + 3z \ge 20\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(A = x + y + z + \dfrac{3}{x} + \dfrac{9}{{2y}} + \dfrac{4}{z}\).

Cho biểu thức sau \(P = \dfrac{{3x + \sqrt {9x}  - 3}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Tìm \(x\) để \(\dfrac{1}{P}\) nguyên.