Bài tập 72 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2

CMR : \(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\) với a + b = c

c/m

\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

giúp mình nhé

goi a ,b,c lan luot la do dai 3 cach cua 1 tam giac

cm: a⁴+b⁴+c⁴<2(a²b²+b²c²+c²a²)

cho \(1\le a,b,c\le2\) CMR: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho tam giác MAB vuông tại M ( MA > MB), kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M)
1) Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
2) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp. ( chứng minh theo hai cách )
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q ( P thuộc cung MB ). Chứng minh tam giác MPQ cân. ( chứng minh theo hai cách ).
4) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn (O'). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng.

Cho 3 số a,b,c>0

CMR:abc\(\ge\)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)

giải phương trình : \(x^3-3x^2+2\sqrt{2}x+2-2\sqrt{2}=0\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}\)

( Tìm x , y nguyên dương )

1/ Giải pt: a/ \(\dfrac{3}{x^2+x-5}+\dfrac{2}{x^2+x-4}=-2\)

b/ \(x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)\)=6

2/ Cho hai số dương x,y thõa: \(x^3+y^3=x-y.CMR:x^2+y^2< 1\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=2018. CMR\(\frac{a^4+c^4}{a^3+c^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{a^4+b^4}{b^3+a^3}>=2018\)

cho a,b,c >0. chứng minh:\(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{5b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\ge48\)

cho x,y,z là ba số thực dương thõa mãn: x²+y²+z²=1. chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2}+\dfrac{1}{z^2+x^2}\le3+\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}\)

Cho a , b ,c là 3 số thực dương thỏa mãn : a+b+c = 3

CMR : \(\dfrac{a+1}{1+b^2}\) + \(\dfrac{b+1}{1+c^2}\) + \(\dfrac{c+1}{1+a^2}\) \(\ge\) 3

Cho phương trình: (m-1)\(x^2\)-2(m+1)x + m = 0

a. Giải và biện luận phương trình theo m.

b. Khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2:

- Tìm 1 hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m

- Tìm m sao cho |x1-x2| ≥ 2

Cho a;b;c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn : a+b+c=3.

a) \(CMR:a^2+b^2+c^2\ge ab^2+bc^2+ca^2\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Cho x,y,z thuộc R thõa mãn \(x+y+z=5\) và \(xy+yz+zx=8\)

CMR : \(1\le x\le\dfrac{7}{3}.\)

chứng minh rằng trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4

\(Q=2.\left(a^2+b^2\right)-6.\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+9.\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q biết a+b=2

Ai biết giúp mình với!!

cho phương trình:x²-2(m+1)x +m-4=0 (1)

a) chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ với mọi giá trị m

b) tìm GTNN của biểu thức M= /x₁-x₂/

tìm GTNN,GTLN:

\(A=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)<\(\dfrac{1}{3}\)

Cho a,b,c là các số dương thõa \(a+b+c=1.CM\)

\(\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge12\)

Cho a,b là các số thực dương thỏa \(a+b=1.CM\)

\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2+ab}\ge8\)

Cho a,b,c là 3 số thực khác nhau :

C/m : \(\left(\dfrac{a+b}{a-b}.\dfrac{b+c}{b-c}+\dfrac{b+c}{b-c}\right).\left(\dfrac{c+a}{c-a}+\dfrac{c+a}{c-a}.\dfrac{a+b}{a-b}\right)=-1\)

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam gaics. Chứng minh rằng:

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\le a^3+b^3+c^3+3abc\) ?

Với a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

CMR \(P=\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{1}{2}\)

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\\left(x-2\right)\left(y+5\right)=xy\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

Cho x,y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn x + y = 11. Tìm giá trị lớn nhất của S = x.y

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

cmr \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{9}{a+b+c}\ge4\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)

Cho (O;R) đường kính BC. A ∈ đường tròn. Hạ AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. EF cắt đường tròn tại M và N. CMR:

a) AEHF là hình chữ nhật;

b) AE.AB = AF.AC;

c) Tam giác AMN cân tại A

cho x, y ,z là các số dương cm\(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{z}\)>=\(\dfrac{4}{x+y+z}\)

Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{a^3+b^2+1}+\dfrac{b}{b^3+c^2+1}+\dfrac{c}{c^3+a^2+1}\le1\)

@Akai Haruma

Chứng minh số \(99999+111111\sqrt{3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) với a,b \(\in Z\)

\(2x^2-3x-1=\sqrt{2x^2-x-6}+\sqrt{2x^2-5x+2}\)

giải phương trình

mn help meeeee

#camon

a, Cho a,b > 0 . CMR :\(\dfrac{1}{1+a^2}\)+ \(\dfrac{1}{1+b^2}\) \(\ge\)\(\dfrac{2}{1+ab}\) nếu ab \(\ge\)1

b, Cho a,b,c \(\ge1\). CMR : \(\dfrac{1}{1+a^4}\) + \(\dfrac{1}{1+b^4}\) + \(\dfrac{1}{1+c^4}\) \(\ge\)\(\dfrac{1}{1+ab^3}\) + \(\dfrac{1}{1+bc^3}\) + \(\dfrac{1}{1+ca^3}\)

Cho (O, R) và một dây cung AC =R√2. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kì. Phân giác của góc BAC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K.
a) Chứng minh: OK vuông góc với AC
b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH.
c) Chứng minh: KC²= KM.KB
d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của (O) theo R.

1) Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=2\widehat{B}\). C/m: BC² = AC² + AB.AC

2) C/m với mọi a, b \(a,b\in R\) (\(a,b\ne0\)), ta luôn có: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)

cho phương trình \(^{x^2-5\left(m+1\right)x+25m=0}\)

Tìm m để pt có 2 no phân biệt thỏa \(\sqrt{x_1+4}+\sqrt{x_2+4}=5\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

a) x+y+z=xyz;

b) x+y+z+9=xyz;

c) x+y+1=xyz.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x +y + z = 4.

Chứng minh: \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge1\)

cho phương trình:\(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)

xác định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa

\(x_1^2+x_2^2\) đạt gtnn

Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa \(x^2+y^2=z^2\) . Chứng minh rằng: xyz ⋮ 60

Cho x\(\in\) [-1;1] .Chứng minh \(-5\le3x+4\sqrt{1-x^2}\le5\)