Bài tập 73 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2

Cho x,y,z,t >0 thoã mãn: xy+4zt+2yz+2xt=9

Chứng minh: \(\sqrt{xy}+2\sqrt{zt}\le3\)

CMR nếu \(\left|a\right|>2\) thì hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^5-2y=a\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) vô nghiệm

Cho a,b,c>0 thoã mãn:a+b+c=1

Chứng minh rằng: \(\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\le2\sqrt{6}\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = xyz . Cm :

\(\dfrac{xy}{x^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\) + \(\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)+ \(\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{16}\)

tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả

\(x^2-\left(2-m\right)x+m+3=0;\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{3}{2}\)

Cho 3 số dương thỏa mãn a+b+c \(\le\)2018 . Cm:

\(\dfrac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\)+ \(\dfrac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\) + \(\dfrac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\) \(\le\) 2018

cho 3 số dương x,y,z thoả mãn đk: x+y+z=4

CMR: x+y\(\ge\)xyz

Giúp mình 2 câu này vs ạ (cần cách giải chứ ko cần đáp án)

Giải bpt :

a)3x^2-x+1>0

b)2x^2-5x+4<0

chứng minh rằng n² -8 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Cho phương trình : \(x^2-2x+m-1=0\), tìm m để phương trình :

a) có 2 nghiệm phân biệt

b) có nghiệm kép

c) có hai nghiệm trái dấu

d) vô nghiệm

e) có hai nghiệm \(x_1\)và \(x_2\)thỏa mãn : \(x_1\)^2 và \(x_2\)^2 = 5

Cho phương trình X² - (m-4) - m + 3 = 0

Gọi X₁ ,X₂ là 2 nghiệm của phương trình tìm m đề

X₁⁵ + X₂⁵ = 31

chứng minh BĐT

\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{a^2+c^2}{b^2+ac}\ge\dfrac{9}{2}\)

cho 3 số thực dương a,b,c

Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a+b+c\)

cho phương trình \(\left(m-1\right)x^4-2mx^2+m-2=0\) với m là tham số, tìm m để:

a) Pt có đúng 1 nghiệm

b) Pt có nghiệm

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

cho a,b,c > 0 thỏa \(\left(a+2b\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=4\) và \(3a\ge c\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2+2b^2}{ac}\ge1\)

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\) và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)

Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+2017\)

Cho 3 số a,b,c đều khác 0 . Chứng minh ít nhất một trong 3 phương trình sau đây có nghiệm \(ax^2+2bx+c=0\) \(bx^2+2cx+a=0\) \(cx^2+2ax+b=0\)

Chứng minh rằng nếu \(b_1b_2\ge2\left(c_1+c_2\right)\) Thì ít nhất một trong 2 phương trình sau dây có nghiệm \(x^2+b_1x+c=0\) Và \(x^2+b_2x+c_2=0\)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình: \(6x^2+5y^2=74\)

Cho phương trình x² + px - 4 = 0 (với p là tham số). Giả sử x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình, tìm p để: x₁(x₂² + 1) + x₂ (x₁² + 1) > 6

Cho x,y là các số dương thỏa mãn: x + y = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² + y² + \(\dfrac{33}{xy}\)

B1: cho tam giác ABC nhọn ( AB< AC) nội tiếp (O). 2 tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E, Qua D vẽ đường thẳng // vs AB, cắt AC tại K. dường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số \(\dfrac{S_{\Delta BEF}}{S_{\Delta ABC}}\)

B2: a, giải pt: \(6\left(x-\dfrac{x}{x+1}\right)^2+\dfrac{x^2-12x-12}{x+1}=0\)

b, cho a,b là 2 số thực tùy ý sao cho pt \(4x^2+4ax-b^2+2=0\) có nghiệm x1 , x2. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\left(x_1+x_2\right)^2+b.\left(x_1+x_2\right)-8x_1x_2+\dfrac{1+2b\left(x_1+x_2\right)}{a^2}\)

cho pt : x^2 +2(m+3)x + m^2 +3 =0
a) tìm m để pt có nghiệm kép , tính nghiệm kép đó

b) tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1-x2 =2

1.Tìm hai chữ số tận cùng của:

A= \(2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}\)

2. Tìm chữ số hàng chục: \(23^{2017}\)

Các bạn ơi giúp mk với.( bài này là giải casio nhé).

Cho phương trình: x2-(m+1)x+m.

A)Giải phtrinh m=3

B) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 17.

C) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm k phụ thuộc vào m.

Giúp mk nhanh với ạ . Mk cần gấp.

giải các phương trình sau :

a ) \(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)

b ) \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y = x + n -1 và parabol (P) y= x²

a) Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;2)

b) tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁;x₂ thỏa mãn biểu thức:

4(\(\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} \)) - x₁x₂ +3 =0

Cho d₁: \(y=\dfrac{3}{2}x+1\)

a) Viết pt (d2) biết: d2 //d1 và d₂ qua A (2;-2)

b) Cho B(-2;2), viết pt d₃ biết d₃ đi qua A, B

c. Viết pt (d₄) biết d₃ ⊥ d₃ tại trục hoành

d) Viết pt d₅ biết d₅ ⊥ d₂ tại trục tung

e. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của d3 và d2

d. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của d₄ và d5

P/S: Mk chưa học kĩ lắm, ai giúp với, Thanks

Cho x > 0 tìm GTNN của N = (x^2 + 2000) / x

cho phương trình \(mx^2+\left(2m-1\right)x+\left(m-2\right)=0\)

a. Tìm m để pt có nghiệm

b. Tìm m để pt 1 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=2008\\\)

CMinh: x=\(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\) là nghiệm của pt \(x^3+3x-4\)

Cho phương trình sau :

\(x^{2^{ }}-2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)

a/ Gỉai phương trình khi m = -2

b/ Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c/ Tìm Gía trị nhỏ nhất của A = \(x\)²₁ + \(x\)²₂ .

HELP ME !!!!!

Cho phương trình : (2m-1 ).x\(^2\) + 2.(2m+1).x -2m +3 = 0
a) Giải phương trình khi m = -1
b) m =? phương trình nhận x = -2 làm nghiệm
c) m = ? phương trình có nghiệm kép
d) m = ? phương trình có 2 nghiệm trái dấu
e) m = ? phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương

câu 1

a, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4)

b, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên trục tung và trục hoành

câu 2: cho hàm số y = (m-2)x +m+3

a, tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b, tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của hàm số y = -x + 2; y = 2x -1

tìm 2canh tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, tổng 2 cạnh góc vuông bằng 17cm.

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , ac=8, bh=3.6. tính ah và hc

mọi ng cho mk hỏi

x³-5x+4=0

Cho PT:x^2-2(m-1)x+2m-5=0

a)CMR: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m

b)Tìm giá trị m để (x1^2-2mx1+2m-1)(x2^2-2mx2+2m-1) <0

Giải phương trình:

( x² - 2x + 2 )² - 3x² + 4x = 3

Tìm nghiệm nguyên của pt: x\(^2\)+ \(2y^2\)+ 2xy + 3y - 4 = 0.

giúp mình với, gấp :((