YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 9

Bài tập 4.3 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2

Lý thuyết5 Trắc nghiệm

33 BT SGK

1355 FAQ

Giải bài 4.3 tr 64 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\displaystyle {x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\)

b) \(\displaystyle {x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0\)

c) \(\displaystyle 2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + \left( {1 - 3\sqrt 2 } \right){x^2} \)\(\displaystyle - 3x - 4 = 0\)

d) \(\displaystyle \left( {2{x^2} + 7x - 8} \right)\left( {2{x^2} + 7x - 3} \right) \)\(\displaystyle - 6 = 0\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Phân tích vế trái thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích

\(\displaystyle A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\displaystyle  {x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0 \) 

\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} + 4x - 3x - 6 = 0 \) 
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right) + 2x\left( {x + 2} \right) \)\(\displaystyle - 3\left( {x + 2} \right) = 0 \) 
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x + 2 = 0} \cr 
{{x^2} + 2x - 3 = 0} \cr
} } \right. \) 
\(\displaystyle +) \, x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2  \)

\(\displaystyle +)\,{x^2} + 2x - 3 = 0\).

Phương trình có: \(\displaystyle a + b + c =1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\) nên có hai nghiệm:

\(\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = {{ - 3} \over 1} =  - 3\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} =  - 2;{x_2} = 1;{x_3} =  - 3\)

b)

\(\displaystyle \eqalign{
& {x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 6x + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 6} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x - 1 = 0} \cr 
{{x^2} - x - 6 = 0} \cr
} } \right. \cr} \)
\(\displaystyle +) \,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \) 
\(\displaystyle +)\, {x^2} - x - 6 = 0 (*) \) 
Ta có: \(\displaystyle \Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) \)\(\displaystyle = 1 + 24 = 25 > 0 \) 
Suy ra  \(\displaystyle \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \) 
Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {{1 + 5} \over {2.1}} = 3 \)
và \(\displaystyle {x_2} = {{1 - 5} \over {2.1}} = - 2 \)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = 3;{x_3} =  - 2\)

c) \(\displaystyle  2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + \left( {1 - 3\sqrt 2 } \right){x^2} \)\(\displaystyle - 3x - 4 = 0 \) 

\(\displaystyle \Leftrightarrow 2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + {x^2} \)\(\displaystyle - 3\sqrt 2 {x^2} - 3x - 4 = 0 \) 
\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 {x^2} + x} \right)^2} \)\(\displaystyle - 3\left( {\sqrt 2 {x^2} + x} \right) - 4 = 0  \)

Đặt \(\displaystyle \sqrt 2 {x^2} + x = t,\) ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} - 3t - 4 = 0\)

Phương trình này có: \(\displaystyle a - b + c =1 - \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = 0\)

Suy ra có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} =  - 1;{t_2} =  - {{ - 4} \over 1} = 4\)

Với \(\displaystyle t =  - 1 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} + x + 1 = 0 \,(1)\)

Ta có: \(\displaystyle \Delta  = 1 - 4.\sqrt 2 .1 = 1 - 4\sqrt 2  < 0\) nên phương trình (1) vô nghiệm

Với \(\displaystyle t = 4 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} + x = 4\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + x - 4 = 0\,(2)\)

Ta có: \(\displaystyle  \Delta = {1^2} - 4.\sqrt 2 .\left( { - 4} \right) = 1 + 16\sqrt 2 > 0 \)
\(\displaystyle \sqrt \Delta = \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } \) 

Phương trình (2) có hai nghiệm:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } } \over {2.\sqrt 2 }} \)\(\displaystyle = {{ - \sqrt 2 + \sqrt {2 + 32\sqrt 2 } } \over 4} \) 
\(\displaystyle {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } } \over {2.\sqrt 2 }} \)\(\displaystyle = {{ - \sqrt 2 - \sqrt {2 + 32\sqrt 2 } } \over 4}  \)

Phương trình đã cho có hai nghiệm.

d) \(\displaystyle  \left( {2{x^2} + 7x - 8} \right)\left( {2{x^2} + 7x - 3} \right)\)\(\displaystyle - 6 = 0 \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {\left( {2{x^2} + 7x - 3} \right) - 5} \right]\left( {2{x^2} + 7x - 3} \right)\)\(\displaystyle - 6 = 0 \) 
\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + 7x - 3} \right)^2} - 5\left( {2{x^2} + 7x - 3} \right) \)\(\displaystyle - 6 = 0 \)

Đặt \(\displaystyle 2{x^2} + 7x - 3 = t,\) ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} - 5t - 6 = 0\)

Phương trình này có: \(\displaystyle a - b + c = 1 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right) = 0\) nên có hai nghiệm:

\(\displaystyle {t_1} =  - 1;{t_2} =  - {{ - 6} \over 1} = 6\)

Với \(\displaystyle t = -1\) ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& 2{x^2} + 7x - 3 = - 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x - 2 = 0 \cr 
& \Delta = {7^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 49 + 16 = 65 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {65} \cr 
& {x_1} = {{ - 7 + \sqrt {65} } \over {2.2}} = {{ - 7 + \sqrt {65} } \over 4} \cr 
& {x_2} = {{ - 7 - \sqrt {65} } \over {2.2}} = {{ - 7 - \sqrt {65} } \over 4} \cr} \)

Với \(\displaystyle t = 6,\) ta có: \(\displaystyle 2{x^2} + 7x - 3 = 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x - 9 = 0\)

Phương trình này có : \(\displaystyle a + b + c = 2 + 7 + \left( { - 9} \right) = 0\) nên có hai nghiệm:

\(\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} =  - {9 \over 2}\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - 7 + \sqrt {65} } \over 4};{x_2} = {{ - 7 - \sqrt {65} } \over 4};\)\(\displaystyle {x_3} = 1;{x_4} =  - {9 \over 2}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.3 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 4.1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 4.2 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 4.4 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 4.5 trang 64 SBT Toán 9 Tập 2

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON