Giải bài 6 tr 142 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Cho hai hàm số \(f(x)=\frac{1-x^2}{x^2}\) và \(g(x)=\frac{x^3+x^2+1}{x^2}\)
a) Tính \(\lim_{x\rightarrow 0}f(x); \lim_{x\rightarrow 0}g(x); \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x); \lim_{x\rightarrow +\infty}g(x)\)
b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Câu a:
\(\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-x^2}{x^2}=+\infty .\)
\(\lim_{x\rightarrow 0}g(x)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^3+x^2+1}{x^2}=+\infty\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{1-x^2}{x^2}=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{\frac{1}{x^2}-1}{1}=-1.\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty}g(x)= \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^3+x^2+1}{x^2}= \lim_{x\rightarrow +\infty}\left ( x+1+\frac{1}{x^2} \right )=+\infty .\)
Câu b:
Từ a) và đồ thị hàm số đã cho ta có:
Hình a là đồ thị hàm số y = g(x) và hình b là đồ thị hàm số y = f(x).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f\left( {x + {1 \over 2}} \right)\) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right)\) Chứng minh rằng phương trình \(f\left( x \right) - f\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0\) luôn có nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;{1 \over 2}} \right]\).
bởi Nguyễn Tiểu Ly
28/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0.\left( 1 \right)\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
bởi Lan Anh
01/03/2021
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0)
C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
bởi Nguyễn Vũ Khúc
01/03/2021
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b)
B. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)
C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b)
D. Nếu f(x) hàm số liên tục, tăng trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a; b)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\) bằng:
bởi Lê Chí Thiện
01/03/2021
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \dfrac{{{x^2} - 6}}{{9 + 3x}}\) bằng:
bởi Trần Bảo Việt
28/02/2021
A. 1/3
B. -∞
C. 1/6
D. +∞
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{3 + 3x}}\), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\) bằng:
bởi can chu
28/02/2021
A. +∞
B. 2/3
C. 1
D. -∞
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) bằng:
bởi Nguyễn Thanh Thảo
01/03/2021
A. -∞
B. 1/4
C. 1
D. +∞
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 142 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 142 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 142 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 9 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 10 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 11 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 12 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 13 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 14 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 15 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4.47 trang 172 SBT Toán 11
Bài tập 4.48 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.49 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.50 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.51 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.52 trang 173 SBT Toán 10
Bài tập 4.53 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.54 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.55 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.56 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.57 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.58 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.59 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.60 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.61 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.62 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.63 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.64 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.65 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.66 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.67 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.68 trang 176 SBT Toán 11
Bài tập 4.69 trang 176 SBT Toán 11
Bài tập 4.70 trang 176 SBT Toán 11
Bài tập 4.71 trang 176 SBT Toán 11
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 63 trang 179 SGK Toán 11 NC
Bài tập 64 trang 179 SGK Toán 11 NC
