Bài tập 11 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 11 tr 143 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho dãy số (un) với: \(u_n=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2+...+(\sqrt{2})^n\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(lim \ u_n=\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2+...+(\sqrt{2})^n+...=\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)

B. \(lim \ u_n=-\infty\)

C. \(lim \ u_n=+\infty\)

D. Dãy số (un) không có giới hạn khi \(n\rightarrow +\infty\)

Gợi ý trả lời bài 11

Dãy \(\sqrt{2},(\sqrt{2})^2,...,(\sqrt{2})^n,...\)là một cấp số nhân có công bội \(q=\sqrt{2}\) và \(u_1=\sqrt{2}\) nên ta có

\(u_n=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2+...+(\sqrt{2})^n= \frac{\sqrt{2}(1-(\sqrt{2})^n)}{1-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+\frac{(\sqrt{2})^{n+1}}{\sqrt{2}-1}\)

\(\Rightarrow lim \ u_n= lim \left ( \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+ \frac{(\sqrt{2})^{n+1}}{\sqrt{2}-1} \right )=+\infty\)

⇒ (C) là đáp án đúng.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy gợi ý trả lời Bài tập 11 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 11 trang 143 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3x + 2}}\) có giá trị là bao nhiêu?

    • A. \( - \frac{2}{5}\)
    • B. \( \frac{3}{5}\)
    • C. \(- \infty \)
    • D. \(+ \infty \)
  • Nguyễn Trung Thành

    tìm giới hạn :

    \(\frac{\left(-1\right)^{n+3}.cos\left(pi.n^2+\frac{1}{n}+sinn\right)}{n\left(n-1\right)}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Đan Nguyên

    tìm giới hanjn

    1) lim \(\frac{\left(-1\right)^n}{n-3}\)

    2) lim \(\frac{n\left(sin\left(pi.n^2\right)\right)}{n^2+3n-2}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn