YOMEDIA
NONE

Bài tập 4.50 trang 173 SBT Toán 11

Giải bài 4.50 tr 173 SBT Toán 11

Cho dãy số () xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = \frac{{2{u_n} + 3}}{{{u_n} + 2}},\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)

a) Chứng minh rằng  với mọi 

b) Biết có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Chứng minh bằng quy nạp:  với mọi  (1)

Với , ta có  (đúng)

Giả sử (1) đúng với , nghĩa là , ta cần chứng minh (1) đúng với 

Ta có \({u_{k + 1}} = \frac{{2{u_k} + 3}}{{{u_k} + 2}}\). Vì  nên \({u_{k + 1}} = \frac{{2{u_k} + 3}}{{{u_k} + 2}} > 0\)

Do vậy (1) đúng với mọi .

b) Đặt \(\lim {u_n} = a\)

\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} = \frac{{2{u_n} + 3}}{{{u_n} + 2}} \Rightarrow lim{u_{n + 1}} = \lim \frac{{2{u_n} + 3}}{{{u_n} + 2}}\\
 \Rightarrow a = \frac{{2a + 3}}{{a + 2}} \Rightarrow a =  \pm \sqrt 3 
\end{array}\)

Vì  với mọi n nên \(\lim {u_n} = a > 0.\)

Vậy 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.50 trang 173 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON