Giải bài 4.50 tr 173 SBT Toán 11
Cho dãy số (
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = \frac{{2{u_n} + 3}}{{{u_n} + 2}},\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)
a) Chứng minh rằng
với mọib) Biết
có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.Hướng dẫn giải chi tiết
a) Chứng minh bằng quy nạp:
với mọi (1)Với
, ta có (đúng)Giả sử (1) đúng với
, nghĩa là , ta cần chứng minh (1) đúng vớiTa có \({u_{k + 1}} = \frac{{2{u_k} + 3}}{{{u_k} + 2}}\). Vì
nên \({u_{k + 1}} = \frac{{2{u_k} + 3}}{{{u_k} + 2}} > 0\)Do vậy (1) đúng với mọi
.b) Đặt \(\lim {u_n} = a\)
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} = \frac{{2{u_n} + 3}}{{{u_n} + 2}} \Rightarrow lim{u_{n + 1}} = \lim \frac{{2{u_n} + 3}}{{{u_n} + 2}}\\
\Rightarrow a = \frac{{2a + 3}}{{a + 2}} \Rightarrow a = \pm \sqrt 3
\end{array}\)
Vì
với mọi n nên \(\lim {u_n} = a > 0.\)Vậy
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. -2
D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 0\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\)
D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{(x - 3)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.
bởi Phạm Khánh Ngọc 24/02/2021
A. \(m \in \emptyset \)
B. \(m \in\mathbb R\)
C. m = 1
D. m = -1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}\).
bởi thúy ngọc 23/02/2021
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\).
bởi hi hi 23/02/2021
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C . \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\)
bởi Ngọc Trinh 23/02/2021
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
D. \(\dfrac{2}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
bởi Ngoc Nga 24/02/2021
(1) \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
(2) \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) có giới hạn khi \(x \to 0\)
(3)\(f(x) = \sqrt {9 - {x^2}} \) liên tục trên đoạn [-3;3]
A. Chỉ (1) và (2)
B. Chỉ (2) và (3)
C. Chỉ (2)
D. Chỉ (3)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4.48 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.49 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.51 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.52 trang 173 SBT Toán 10
Bài tập 4.53 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.54 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.55 trang 173 SBT Toán 11
Bài tập 4.56 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.57 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.58 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.59 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.60 trang 174 SBT Toán 11
Bài tập 4.61 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.62 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.63 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.64 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.65 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.66 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.67 trang 175 SBT Toán 11
Bài tập 4.68 trang 176 SBT Toán 11
Bài tập 4.69 trang 176 SBT Toán 11
Bài tập 4.70 trang 176 SBT Toán 11
Bài tập 4.71 trang 176 SBT Toán 11
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 63 trang 179 SGK Toán 11 NC
Bài tập 64 trang 179 SGK Toán 11 NC