Bài tập 65 trang 180 SGK Toán 11 NC

a. \(\lim \frac{{1 - {2^n}}}{{{3^n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}} = 0\)

Chọn B

b. Công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{4}:\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \frac{1}{2}\)

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{2}}} =  - \frac{1}{3}\)

Chọn D

c.  

\(\begin{array}{l}
0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ...\\
 = \frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{1000}} + ...} \right)\\
 = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{1}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{46}}{{90}}
\end{array}\)

Chọn B.

-- Mod Toán 11 HỌC247