YOMEDIA
NONE

Bài tập 4.49 trang 173 SBT Toán 11

Giải bài 4.49 tr 173 SBT Toán 11

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn  (chu kì 131) dưới dạng phân số.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2,131131131... = 2 + \frac{{131}}{{{{10}^3}}} + \frac{{131}}{{{{10}^6}}} + \frac{{131}}{{{{10}^9}}} + ...\\
 = 2 + \frac{{131}}{{{{10}^3}}}\left( {1 + \frac{1}{{{{10}^3}}} + \frac{1}{{{{10}^6}}} + \frac{1}{{{{10}^9}}} + ...} \right) = 2 + \frac{{131}}{{{{10}^3}}}.S
\end{array}\)

Ta có:

\(S = 1 + \frac{1}{{{{10}^3}}} + \frac{1}{{{{10}^6}}} + \frac{1}{{{{10}^9}}} + ...\) là cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = 1,\,q = \frac{1}{{{{10}^3}}}\) nên 

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \frac{1}{{{{10}^3}}}}} = \frac{{1000}}{{999}}\)

Vậy \(2,131131131... = 2 + \frac{{131}}{{{{10}^3}}}.\frac{{1000}}{{999}} = 2 + \frac{{131}}{{999}} = \frac{{2129}}{{999}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.49 trang 173 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF