Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 11 NC

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right)\\
 = 3m + 1 = f\left( 2 \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{2}
\end{array}
\end{array}\)

f liên tục tại mọi x ≠ 2. Do đó:

f liên tục trên R ⇔ f liên tục tại x = 2

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\\
 \Leftrightarrow 3m + 1 = \frac{1}{2} \to  \Leftrightarrow m =  - \frac{1}{6}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247