Có tập các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2}\)\( + 5\left( {2m + 1} \right)x - 16m - 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {b; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{c}{d}} \right\},\)\(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) . Khi đó ta có \(a + b + c - d\)bằng
A. 29. B. 28.
C. 20. D. 21.
Trả lời (1)
-
Kiểm tra ta thấy \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình.
Do đó,
\({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2}\) \( + 5\left( {2m + 1} \right)x - 16m - 2 = 0\) (1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\).
Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác \(2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\f\left( 2 \right) \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0\\{2^2} - \left( {m + 2} \right).2 + 8m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 > 0\\4 - 2m - 4 + 8m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 28m > 0\\6m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 28\\m < 0\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {28; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right\}\)
\( \Rightarrow a = 0,b = 28,\) \(c = - 1,d = 6\)
\( \Rightarrow a + b + c - d\) \( = 0 + 28 + \left( { - 1} \right) - 6 = 21\)
Chọn D
bởi Xuan Xuan 17/07/2021Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời