YOMEDIA
NONE

Có tập các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2}\)\( + 5\left( {2m + 1} \right)x - 16m - 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {b; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{c}{d}} \right\},\)\(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) . Khi đó ta có \(a + b + c - d\)bằng

A.   29.                                   B.   28.

C.   20.                                   D.   21.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Kiểm tra ta thấy \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình.

    Do đó,

    \({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2}\) \( + 5\left( {2m + 1} \right)x - 16m - 2 = 0\) (1)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\).

    Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác \(2\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\f\left( 2 \right) \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0\\{2^2} - \left( {m + 2} \right).2 + 8m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 > 0\\4 - 2m - 4 + 8m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 28m > 0\\6m + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 28\\m < 0\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

    Do đó \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {28; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right\}\)

    \( \Rightarrow a = 0,b = 28,\) \(c =  - 1,d = 6\)

    \( \Rightarrow a + b + c - d\) \( = 0 + 28 + \left( { - 1} \right) - 6 = 21\)

    Chọn D

      bởi Xuan Xuan 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON