-
Câu hỏi:
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?
.png)
- A. \(AD = 5\sqrt 3 km\)
- B. \(AD = 2\sqrt 5 km\)
- C. \(AD = 5\sqrt 2 km\)
- D. \(AD = 3\sqrt 5 km\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất.
Đặt \(AD = x{\rm{ }}\left( {x \ge 5} \right)\)
Thời gian thèo thuyền từ A đến D: x/4
Có \(BD = \sqrt {{x^2} - 25} ,DC = 7 - \sqrt {{x^2} - 25} \)
Thời gian đi bộ đi từ D đến C: \(\frac{{7 - \sqrt {x{}^2 - 25} }}{6}\)
Thời gian đi từ A đến C là: \(f(x) = \frac{x}{4} + \frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\) Ta tìm thấy GTNN của f(x)
Điều kiện xác định \(x \ge 5\)
\(\begin{array}{l}
f(x) = \frac{1}{{12}}\left( {3x + 14 - 2\sqrt {{x^2} - 25} } \right)\\
f'(x) = \frac{1}{{12}}\left( {3 - \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}} \right)\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 25} = 2x{\rm{ }}\left( {x \ge 5} \right)\\
\Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 25} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 45 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 5 \,\,\left( {do\,\,x \ge 5} \right)
\end{array}\)Bảng biến thiên:
.png)
.png)
Dựa vào bảng biến thiên f(x) đạt GTNN khi \(x = 3\sqrt 5 \) Lúc đó \(AD = 3\sqrt 5 (km)\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số (f(x) = {x^3} + 3{x^2} - m).
- Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thu�
- Đồ thị hàm số (y = frac{{sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}}) có bao nhiêu tiệm cận?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:Hàm số y = f(
- Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số (y = frac{{8x - 5}}{{x + 3}}) . Kết luận nào sau đây là đúng ?
- Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x - m - sqrt {9 - {x^2}} = 0) có đúng 1 nghiệm dương?
- Cho hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số
- Cho đồ thị (C) của hàm số (y = {x^3} - 3x + 2).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 3c{ m{os}}2x - 4sin x) là:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ:Số nghiệm của phương trình (3f(x + 2) - 4 =
- Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
- Hàm số (y = {x^3} - (m + 2)x + m) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
- ho hình chóp S.
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với .
- Cho hàm số (y = {x^3} = 3{x^2} - 9x + 2.) Chọn kết luận đúng?
- Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số (y = x - sqrt {m{x^2} - 3x + 7} ) có tiệm cận ngang.
- Số giao điểm của đường cong (y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1) và đường thẳng y = 1 - x là:
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f(|x|) như hình vẽ:Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
- Cho hàm số (y = - {x^3} - m{x^2} + left( {4m + 9} ight)x + 5) (với m là tham số).
- Cho hình chóp S.
- Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm3).
- Cho đồ thị (left( C ight):y = {x^3} - 3{x^2}).
- Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V.
- Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, (angle ABC = {60^0}).
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{2 - x}}{{1 + left| x ight|}}) là:
- Cho hàm số (f(x) = frac{{sin x - m}}{{sin x + 1}}.
- Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên:Hỏi hàm số (g(x) = f(3 - 2x
- Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
- Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp
- Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = {x^3} - 3x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):y = 9x + 17
- Giá trị lớn nhất của hàm số (f(x) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2) trên đoạn [-1; 2] là:
- Khẳng định nào sau đây là sai?
- Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
- Cho hàm số (y = x - sin 2x + 3.) Chọn kết luận đúng.
- Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
- Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
- Cho hàm số y = f(x) xác đinh, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu đi�
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là sai?
- Cho hàm số (y = frac{{x - 1}}{{x + 1}}.) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là:
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, (AB = a,AB = asqrt 3 ) .
- Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là:
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} ight),SC = a).
