AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

    • A. \(AD = 5\sqrt 3 km\)
    • B. \(AD = 2\sqrt 5 km\)
    • C. \(AD = 5\sqrt 2 km\)
    • D. \(AD = 3\sqrt 5 km\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất.

    Đặt \(AD = x{\rm{ }}\left( {x \ge 5} \right)\) 

    Thời gian thèo thuyền từ A đến D: x/4

    Có \(BD = \sqrt {{x^2} - 25} ,DC = 7 - \sqrt {{x^2} - 25} \) 

    Thời gian đi bộ đi từ D đến C: \(\frac{{7 - \sqrt {x{}^2 - 25} }}{6}\) 

    Thời gian đi từ A đến C là: \(f(x) = \frac{x}{4} + \frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\) Ta tìm thấy GTNN của f(x) 

    Điều kiện xác định \(x \ge 5\) 

    \(\begin{array}{l}
    f(x) = \frac{1}{{12}}\left( {3x + 14 - 2\sqrt {{x^2} - 25} } \right)\\
    f'(x) = \frac{1}{{12}}\left( {3 - \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}} \right)\\
    f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 25}  = 2x{\rm{ }}\left( {x \ge 5} \right)\\
     \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 25} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 45 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 5 \,\,\left( {do\,\,x \ge 5} \right)
    \end{array}\)

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên f(x) đạt GTNN khi \(x = 3\sqrt 5 \) 

    Lúc đó \(AD = 3\sqrt 5 (km)\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>