AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho \(\sin a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

    • A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)
    • C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}.\)
    • D. a/3

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    +) Ta có: \(\left( {BC',({\rm{AA'C'C}}} \right) = \widehat {BC'A} = {30^0}\) và \(\left( {BC',\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {C'BC} = \alpha \) 

    +) Đặt \(AB = x \Rightarrow BC = \sqrt {3{a^2} + {x^2}} \) 

    \(\begin{array}{l}
    CC' = BC.\tan a = \sqrt {\frac{{3({x^2} + 3{a^2})}}{5}} \\
    AC' = AB.\cot {30^0} = x\sqrt 3 
    \end{array}\) 

    Ta có: \(A{C^2} + C{C'^2} = A{C'^2} \Rightarrow x = a\sqrt 2  \Rightarrow CC' = a\sqrt 3 ,AC' = a\sqrt 6 \) 

    +) Gọi P là trung điểm của B’C’, suy ra:

    \(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC'} \right),d\left( {MN,AC'} \right) = d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {ABC'} \right)} \right) = d\left( {N,\left( {ABC'} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABC'} \right)} \right)\)

    Kẻ \(A'H \bot AC',A'H \bot \left( {ABC'} \right),d\left( {A',\left( {ABC'} \right)} \right) = A'H = {\rm{AA}} = \frac{{AA'.A'C'}}{{AC'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) 

    Suy ra: \(d\left( {MN,AC'} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>