AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\angle ABC = {60^0}\). Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB’C’C)với đáy bằng 600. Thể tích lăng trụ bằng:

    • A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
    • B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\)
    • C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}.\)
    • D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều nên \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) 

    Gọi M là hình chiếu của O trên BC thì BC vuông góc với mặt phẳng (B’OM). Suy ra góc giữa mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng đáy là góc \(\widehat {B'MO} = {60^0}\) 

    Ta lại có tam giác BOC vuông tại O, có đường cao OM nên

    \(\begin{array}{l}
    \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\\
     \Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}
    \end{array}\) 

    Tam giác B’OM vuông tại O nên \(B'O = OM{\rm{ tan6}}{{\rm{0}}^0} = \frac{{3a}}{4}\) 

    \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'O.{S_{ABCD}} = \frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>