Câu hỏi 1 trang 39 SGK Toán 9 Tập 1

Chứng minh rằng: Với mọi \(n \in {Z}^{+}\), ta luôn có: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-1)\)?

Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\) với \((a,b,c>0)\)?

CMR: Trong các số \(2b+c-2\sqrt{ad};2c+d-2\sqrt{ab}; 2d+a-2\sqrt{bc}; 2a+b-2\sqrt{cd}\) có ít nhất hai số dương \((a,b,c,d>0)\)?

Rút gọn biểu thức sau: \(Q=\frac {\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)?

Cho biểu thức \(A=\frac{x-\sqrt[3]{x}}{x-1}\) với \(x \ne 1\). Tính giá trị của A khi x = 8?

Thực hiện phép tính:D=(2+√3)x√(2-√3)/√(2+√3)

Rút gọn

P= 

Rồi tìm x để biểu thức P có giá trị nguyên

Có một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối. 

Có một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là \({23^o}\)so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét) 

Giải phương trình sau: \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1}  = 5\).

Giải phương trình sau: \(\sqrt {4 - 3x}  = 4\).              

Hãy thực hiện phép tính đã cho sau: \(\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \).

Hãy thực hiện phép tính đã cho sau: \(\dfrac{3}{{\sqrt 7  - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7  - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\).

Hãy thực hiện phép tính đã cho sau: \(3\sqrt {80}  - 2\sqrt {45}  - \sqrt {125} \).

Biết hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá \(\dfrac{1}{{12}}\). Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy của cầu thang có độ dài là 4m ?

Hãy tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là \({34^o}\) và \({38^o}\).

Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giả bán lẻ ban đầu là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái, khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa  trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000 đ/một tivi. Hãy cho biết cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi?

Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(D = \left( {4 - \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2}\)

Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(C = \dfrac{{\sqrt {14}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2  + 1}} - \sqrt 7 \)    

Thực hiện phép tính cho sau: \(B = \sqrt {{{\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

Thực hiện phép tính cho sau: \(A = 3\sqrt {32}  - 6\sqrt 2  - \sqrt {50} \)

Ta có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lên 20% muối 

Nếu muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng \(AC = 30m\), rồi vạch  \(CD\) vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do\(AD = 20m\), từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Hãy tính độ dài AB và số đo góc \(\angle ACB\). 

Biết một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm \(x\) (m). Gọi \(S,P\) theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo \(x\). Hỏi các đại lương \(S,P\) có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) không? Vì sao? Tính giá trị của \(x\) khi biết giá trị tương ứng của \(P\) là 144 (tính theo đơn vị m).

Rút gọn biểu thức A sau: \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) ( với \(x > 0,x \ne 1\)).

Giải phương trình sau đây: \(\sqrt {36{x^2} - 12x + 1}  = 2\). 

Hãy tính: \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {\dfrac{8}{{7 - 3\sqrt 5 }}} \).

Hãy tính: \(4\sqrt {12}  - 15\sqrt {\dfrac{1}{3}}  - \dfrac{{9 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)                                  

Tìm giá trj của \(x\) biết \(\sqrt {4x - 20}  = 7\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{9}}  - 2\).

Hãy thực hiện phép tính sau: \(\left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\left( {\sqrt x  - \dfrac{4}{{\sqrt x }}} \right)\left( {x > 0;x \ne 4} \right)\).

Hãy thực hiện phép tính sau: \(\dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - 2}} - \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\). 

Hãy thực hiện phép tính sau: \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}} \).

Hãy thực hiện phép tính sau: \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}} \).

Hãy thực hiện phép tính sau: \(2\sqrt {75}  - 3\sqrt {27}  - \dfrac{1}{4}\sqrt {192} \). 

Cho biểu thức như sau \(P = \dfrac{{3x + \sqrt {9x}  - 3}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Rút gọn biểu thức \(P\).

Giải phương trình sau đây: \(x - \sqrt {x - 15}  = 17\).

 Thực hiện phép tính cho sau \(\dfrac{{5 + 6\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7  - 1}} - \left( {\sqrt 5  + \sqrt 7 } \right)\)

 Thực hiện phép tính cho sau \(\sqrt 8  - 2\sqrt {18}  + 5\sqrt {32}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}} \)

Ta cho các biểu thức: \(A = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  - 2}}\). Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 49\).

Rút gọn biểu thức cho sau \(C = \frac{{x + \sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}\) (với \(x \ge 0\)) 

Rút gọn biểu thức cho sau  \(B = \sqrt {5 + 2\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \)  

Rút gọn biểu thức cho sau \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)      

Tìm giá trị của \(x\) thực biết: \(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {9x - 9}  - \sqrt {4x - 4}  = 4\). 

Hãy giải phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = 2x - 1\)  

Hãy giải phương trình sau: \(\frac{1}{2}\sqrt {x - 2}  - \sqrt {4x - 8}  + \sqrt {9x - 18}  - 5 = 0\) 

Hãy tính: \(B = 2\sqrt {45}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \frac{8}{{\sqrt 5  + 1}}\)   

Hãy tính: \(A = \sqrt 3 \left( {\sqrt {12}  - \sqrt {27}  + 5} \right) - \sqrt {75} \) 

Hãy tìm giá trị của biểu thức sau:  \(C = \frac{5}{{\sqrt 7  + \sqrt 2 }} + \frac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7  - 1}} + 6\sqrt {\frac{1}{2}} \)