Câu hỏi 5 trang 39 SGK Toán 9 Tập 1

Phương pháp giải

Nếu \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a\) thì \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm. 

Lời giải chi tiết

Định lý: Nếu \(a \ge 0,b > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)

Chứng minh:

Do \(a \ge 0,b > 0\) nên \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) xác định

Ta có: \({\left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \dfrac{a}{b}\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\sqrt a  \ge 0,\sqrt b  > 0 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} \ge 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) là căn bậc hai số học của \(\dfrac{a}{b} \)

Hay \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) 

Ví dụ: \(\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}}  = \dfrac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {81} }} = \dfrac{4}{9}\); \(\dfrac{{\sqrt {32} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\dfrac{{32}}{2}}  = \sqrt {16}  = 4\)

-- Mod Toán 9 HỌC247