YOMEDIA
NONE

Hai đường thẳng: \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t \\ y=2+2t \\ z=3t \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t' \\ y=3-2t' \\ z=1 \end{matrix}\right.\). Chứng minh \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Hai đường thẳng: \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t  \\ y=2+2t  \\ z=3t \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t'  \\ y=3-2t'  \\ z=1 \end{matrix}\right.\). Chứng minh \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đường thẳng \(d\) qua điểm \(M(1 ; 2 ; 0)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(-1 ; 2 ; 3)\).

    Đường thẳng \(d'\) qua điểm \(M'(1 ; 3 ;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u'}(1 ; -2 ; 0)\).

    Dễ thấy \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) không cùng phương, do đó d và d' hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.

    Xét \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ]\) \(=\left (\begin{vmatrix} 2 & 3\\ -2&0 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 &-1 \\ 0&1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -1 & 2\\ 1& -2 \end{vmatrix} \right ) \) \(= (6 ; 3 ;0)\)

    \(\overrightarrow{MM'} = (0 ; 1 ; 1)\).

    Ta có : \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ].\overrightarrow{MM'}\) \(= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0\)

    Vậy \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

    Cách khác:

    Có hai VTCP của hai đường thẳng không cùng phương (cmt)

    Xét hệ:

    \(\left\{ \begin{array}{l}1 - t = 1 + t'\\2 + 2t = 3 - 2t'\\3t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + t' = 0\\2t + 2t' = 1\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + t' = 0\\t + t' = \dfrac{1}{2}\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\left( {VN} \right)\)

    Vậy hai đường thẳng chéo nhau.

      bởi Khánh An 07/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF