YOMEDIA

Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^0\), SA= SB = SD = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • ABCD là hình thoi \(\Rightarrow S_{ABD}=S_{BDC}\Rightarrow V_{SBCD}\Rightarrow\) ta đi tính \(V_{SBCD}\)
    Có: \(\widehat{BAD}=60^0\) ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\) ABD là tam giác đều
    \(BD\perp AC,SO\perp BD,BD\perp (SAO)\)
    \(\Rightarrow (SAO)\perp (ABD)\) theo gt AO.
    Gọi G là trọng tâm \(ΔABD \Rightarrow SB \perp (ABD)\)\(\Delta ABD \Rightarrow SB \perp (ABD)\)
    (vì tứ diện SABD có SA = SB = SD trên đường cao từ đỉnh S xuống mặt (ABD) chính là trọng tâm \(\Delta\)ABD)
    \(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
    \(SG=\sqrt{SA^2-AB^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{3a^2}{9}}=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)
    \(S_{\Delta ABD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
    \(\Rightarrow V_{SABD}=\frac{1}{3}SG.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{6}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{15}}{24}\)

    \(Có AD // BC \Rightarrow d (AD;SB) = d(AD;(SBC)) = d(A;(SBC))\)
    Mặt \(AG \cap (SBC) = C\)
    \(\Rightarrow \frac{ d(A;(SBC))}{ d(G;(SBC))}=\frac{AC}{GC}=\frac{3}{2}\)
    Gọi H là hình chiếu của G lên BC \(\Rightarrow\) GH\(\perp\)BC \(\Rightarrow\) BC\(\perp\)(SGH) \(\Rightarrow\)(SBC)\(\perp\)(SHG) giao tuyến SH Trong (SHG) gọi I là hình chiếu của G lên SH\(\Rightarrow\)d (G;(SBC))= GI
    SHG có SGH là tam giác vuông tại G, đường cao GI
    \(\Rightarrow \frac{1}{GI^2}=\frac{1}{SG^2}+\frac{1}{HG^2}=\frac{36}{15a^2}+\frac{9}{3a^2}=\frac{27}{5a^2}\)
    \(\Rightarrow GI=\frac{a\sqrt{15}}{9}\Rightarrow d(A,(SBC))=\frac{3}{2}d(G;(SBC))=\frac{3}{2}.\frac{a\sqrt{15}}{9}=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)
    \(\Rightarrow\) Vậy \(d(AD;SB)=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)
     

      bởi Tieu Dong 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)