YOMEDIA

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • *) Từ giả thiết suy ra ΔABC đều và SA = SB = SC
    Hạ \(SO\perp (ABC)\Rightarrow O\) là tâm tam giác đều ABC.
    Ta có: \(AB=a\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\) và \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO+\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
    \(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\frac{a\sqrt{33}}{12}\)
    Suy ra \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABC}=\frac{a^3\sqrt{11}}{12}\)
    *) Kẻ \(Bx // AM \Rightarrow mp (S, Bx) // AM\)
    \(\Rightarrow d(AM,SB)=d(AM,(S,Bx))=d(O,(S,Bx)) \ \ (1)\)
    Hạ \(OK\perp Bx, OH \perp SK\) vì \(Bx\perp (SOK)\) nên \(Bx \perp OH \Rightarrow OH \perp (S, Bx) (2)\)
    Ta có OMBK là hình chữ nhật nên \(OK=MB=\frac{a}{2}\)
    Vì ΔSOK vuông tại O nên \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OK^2}+\frac{1}{OS^2}=\frac{47}{11a^2}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{517}}{47} \ \ \ (3)\)
    Từ (1), (2) suy ra \(d(AM,SB)=OH=\frac{a\sqrt{517}}{47}\)

      bởi Mai Hoa 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)