YOMEDIA

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^{\circ}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC=60^{\circ}.\) Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^{\circ}\), gọi M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • \(AC=a,SCA=60^{\circ}\)

    \(SA=AC.\tan 60^{\circ}=a\sqrt{3}\)

    \(S_{ABCD}=BA.BC.\sin 60^{\circ}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\)

    \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^{3}}{2}\)

    Gọi O là tâm của hình thoi

    Ta có \(SD//(AMO)\Rightarrow d(SD,MO)=d(SD,(AMO))=d(D,(AMO))=\frac{3V_{MAOD}}{S_{AMO}}\)

    \(V_{MAOD}=\frac{1}{4}V_{MABC}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{1}{8}V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}}{16}\)

    Tam giác AMO có \(AM=\frac{1}{2}SB=a;MO=\frac{1}{2}SD=a;OA=\frac{a}{2}\Rightarrow S_{AMO}=\frac{a^{2}\sqrt{15}}{16}\)

    \(\Rightarrow d(D,(AMO))=\frac{3a}{\sqrt{15}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)

    Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD là \(\frac{a\sqrt{15}}{5}\)

      bởi Nguyễn Phương Khanh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)