ADMICRO
VIDEO

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a.

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD đều tạo với mặt đáy góc 300. Biết \(AD = a \sqrt{6}\) , BD = 2a, góc CBD bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Gọi \(O= AC \cap BD\)
    Kẻ SH \(\perp\) BD  tại H
    \(\Rightarrow SH\perp (ABCD)\)
    \(\Rightarrow SAH =SDH =30^0\)
    \(\Rightarrow HA= HD\)
    \(\Rightarrow \Delta AHK\) vuông cân tại H (Vì ADH = 450 )
    \(\Rightarrow HA= HD=\frac{1}{\sqrt{2}}AD=a\sqrt{3}\)
    \(\Rightarrow SH =HD.tan30^0=a\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=a\)
    Sđáy= 2.\(S_{\Delta ABD}=AH.BD=2a^2\sqrt{3}\)
    Vchóp= \(\frac{1}{3}.SH\)Sđáy \(=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\)
    + \(d(C; (SAD)) =2d (O; (SAD))=\frac{2}{\sqrt{3}}d(H;(SAD))\)

    Gọi K là trung điểm \(AD\Rightarrow HK\perp AD\Rightarrow AD\perp (SHK)\)
    Kẻ HI \(\perp\) SK  tại \(I \Rightarrow HI \perp (SAD) \Rightarrow d (H; (SAD)) =HI\)
    Ta có: \(\frac{1}{HI^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HK^2}\Rightarrow HI=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
    \(\Rightarrow d(C;(SAD))=\frac{2}{\sqrt{3}}.\frac{a\sqrt{15}}{5}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
     

      bởi Nguyễn Trung Thành 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON