ADMICRO
VIDEO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^{\circ}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^{\circ}.\) Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm \(\triangle ABC.\) Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi H là trọng tâm \(\triangle ABC,\) K là hình chiếu của H lên AB, suy ra: \(\widehat{SKH}=60^{\circ};H\in BD;\)

    \(BH=\frac{1}{3}BD.\) DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM

    \(\Rightarrow HK=\frac{1}{3}MD=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow SH=KH.\tan 60^{\circ}=\frac{a}{2}\)

    \(S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\)

    \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}\)

    Kéo dài KH cắt DC tại N\(\Rightarrow KN=DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HN=\frac{2}{3}KN=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

    Gọi IH là đường cao của \(\triangle SHN\Rightarrow d(H;(SCD))=HI.\) Ta có \(HI=\frac{SH.HN}{\sqrt{SH^{2}+HN^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{7}}\)

    Vậy \(d(B,(SCD))=\frac{3}{2}d(H,(SCD))=\frac{3}{2}HI=\frac{3\sqrt{7}a}{14}\)

      bởi het roi 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON