YOMEDIA

Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hình chóp A'ABD là hình chóp đều, AB = AA' = a. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • Do A'ABD là hình chóp đều nên G là tâm \(\triangle ABD\Rightarrow A'G\perp (ABD)\)

    => A'G là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có

    \(AG=\frac{2}{3}.AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

    Trong tam giác vuông A'AG ta có:

    \(AG'=\sqrt{A'A^{2}+AG^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

    \(S_{ABCD}=2.S_{\triangle ABD}=2.\frac{1}{2}.AO.BD=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\)

    \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=A'G.S_{ABCD}=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{2}\)

    Gọi H là giao điểm của A'C' và B'D'. Do A'C' // AC nên

    \(d(AB',A'C')=d(A'C',(ACB'))=d(H,(ACB'))\)

    Từ H kẻ HE // A'G

    \(\left.\begin{matrix} A'G\perp (ABCD)\\(A'B'C'D')||(ABCD) \end{matrix}\right\}\Rightarrow HE\perp (A'B'C'D')\Rightarrow HE\perp A'C\; \; (1)\)

    Do A'B'C'D' là hình thoi nên \(A'C\perp B'D'\; \; \; (2)\)

    Từ (1) và (2) => \(A'C'\perp (EB'D')\Rightarrow AC\perp (EB'D')\; \; (3)\)

    => HK = d(H; (ACB'))

    Trong tam giác B'HE ta có:

    \(\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{B'H^{2}}+\frac{1}{HE^{2}}=\frac{4}{a^{2}}+\frac{9}{6a^{2}}=\frac{11}{2a^{2}}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{11}}\)

      bởi Ngoc Nga 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)