YOMEDIA

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA ⊥ (ABCD), SC = \(2a\sqrt{5}\) và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • * VS.ABCD
    Ta có: \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow SC\) có hình chiếu trên (ABCD) là AC

    \(\Rightarrow (\widehat{SC,ABCD})=(\widehat{SA,AC})=\widehat{SCA}=60^0\)
    Tam giác SAC vuông tại A
    \(\Rightarrow AC=SC.cos60^0=a\sqrt{5}\)
    \(\Rightarrow SA=SC.cos60^0=a\sqrt{5}\)
    Ta có: \(AB^2+AD^2=AC^2\Leftrightarrow 5AB^2=5a^2\Leftrightarrow AB=a\)
    Do đó \(S_{ABCD}=AD.AB=2a^2\)
    Vậy \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}\)
    *d (AM, SD):
    + Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH ⊥ SN tại H.
    Ta có:
    *\(AM // DN \Rightarrow AM // (SDN) \Rightarrow d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN))\)
    * AM ⊥ MD nên AMDN là hình chữ nhật
    \(\Rightarrow ND \perp AN\)mà \(DN \perp SA \Rightarrow DN \perp (SAN)\)
    \(\Rightarrow DN \perp AH\) mà \(AH \perp SN \Rightarrow AH \perp (SDN) \Rightarrow d (A, (SDN)) = AH.\)
    Ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{15a^2}+\frac{1}{2a^2}=\frac{17}{30a^2}\)
    \(\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{15}}{17}\)
    Vậy \(d(AM,SD)=\frac{a\sqrt{510}}{17}\)

      bởi Phạm Khánh Ngọc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)