ADMICRO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a,BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

 
 
 

  • Gọi \(O=AC\cap BD,H\) là trung điểm của AB, suy ra \(SH\perp AB\).
    Do \(AB=(SAB)\cap (ABCD)\) và \((SAB)\perp (ABCD)\) nên \(SH\perp (ABCD)\)
    Ta có \(OA=\frac{AC}{2}=\frac{2a}{2}=2a\)
    \(OB=\frac{BD}{2}=\frac{4a}{2}=2a\)
    \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{a^2+4a^2}=a\sqrt{5}\)

    +) \(SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
    \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}2a.4a=4a^2\)
    Thể tích khối chóp SABCD là \(V=\frac{1}{3}=SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{15}}{2}.4a^2=\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}\)
    Ta có BC // AD nên AD // (SBC) \(\Rightarrow d(AD,SC)=d(AD,(SBC))=d(A,(SBC))\)
    Do H là trung điểm của AB và B \(=AH\cap (SBC)\) nên \(d(A,(SBC))=2d(H,(SBC))\)
    Kẻ \(HE\perp BC,H\in BC\), do \(SH\perp BC\) nên \(BC\perp (SHE)\)
    Kẻ \(HK\perp SE,K\in SE\), ta có \(BC\perp HK\Rightarrow HK\perp (SBC)\Rightarrow HK=d(H,(SBC))\)
    \(HE=\frac{2S_{BCH}}{BC}=\frac{S_{ABCD}}{2.AB}=\frac{4a^2}{2a\sqrt{5}}\)
    \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{SH^2}=\frac{5}{4a^2}+\frac{4}{15a^2}=\frac{91}{60a^2}\)
    \(\Rightarrow HK=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{91}}=\frac{2a \sqrt{1365}}{91}\)
    Vậy \(d(AD,SC)=2HK=\frac{4a \sqrt{1365}}{91}\)

      bởi Anh Trần 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • làm sai kìa

     

      bởi Nguyễn Bình 04/08/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)