ADMICRO
VIDEO

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc với O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • * Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
    \(SH\perp (ABCD)\Rightarrow HO\) là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên \((SO,(\widehat{ABCD}))=(\widehat{HO,AC})=\widehat{SOH}=60^0\)
    Diện tích ABCD là \(S_{ABCD}=2S_{\Delta ABC}=2\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
    Trong tam giác SHO có \(SH=HO.tan60^0=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a}{2}\)
    Thể tích S.ABCD là \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
    * Tính khoảng cách từ B đến (SCD):
    \(d(B,(SCD)) = \frac{3V_{B.SCD}}{S_{SCD}} (1)\)
    \(V_{B.SCD}=V_{S.BCD}=\frac{1}{2}V_{S.ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24} \ \ (2)\)
    \(SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\frac{a\sqrt{57}}{6};SC=\sqrt{SH^2+HC^2}=\frac{a\sqrt{21}}{6}\)
    Trong tam giác SCD có
    \(SD=\frac{a\sqrt{57}}{6}; SC=\frac{a\sqrt{21}}{6};CD=a;p=\frac{SC+SD+CD}{2}\)
    \(S_{SCD}=\sqrt{p(p-SC)(p-SD)(p-CD)}=\frac{a^2\sqrt{21}}{12} \ \ (3)\)
    Từ (1) , (2) , (3) ta có \(d(B,(SCD))=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)

      bởi thanh hằng 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF