Bài tập 2 trang 25 SGK Hình học 12

Giải bài 2 tr 25 sách GK Toán Hình lớp 12

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Bài tập 2 trang 25 SGK Hình học 12

Ta có:

\({V_{ABCDEF}} = {V_{ABCDE}} + {V_{FBCDE}} = 2{V_{ABCDE}} = 2.\frac{1}{2}{S_{BCDE}}.AO\)

Với O là tâm hình vuông BCDE.

Vì AO vuông góc với mặt phẳng BCDO nên theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Vì BCDE là hình vuông cạnh a nên: \({S_{BCDE}} = {a^2}.\)

Do đó: \({V_{ABCDEF}} = \frac{2}{3}{a^2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 25 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 2 trang 25 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3\) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

    • A.  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) 
    • B.  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) 
    • C.  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
    • D.  \(V = {a^3}\sqrt 3\)

Được đề xuất cho bạn