Giải bài 5 tr 26 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tình thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
\(\left. \begin{array}{l}
BA \bot CD\\
BA \bot CA
\end{array} \right\} \Rightarrow BA \bot \left( {ADC} \right) \Rightarrow BA \bot CE\)
Mặt khác BD ⊥ (CEF) ⇒ BD ⊥ CE.
Từ đó suy ra
CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ EF, CE ⊥ AD.
Vì tam giác ACD vuông cân, AC = CD = a nên \(CE = \frac{{AD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có:
\(BC = a\sqrt 2 .BD = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Để ý rằng \(CF.CD = DC.BC\)
Nên \(CF = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = a\sqrt {\frac{2}{3}} \)
Từ đó suy ra
\(\begin{array}{l}
EF = \sqrt {C{F^2} - C{E^2}} \\
= \sqrt {\frac{2}{3}{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}
\end{array}\).
\(\begin{array}{l}
DF = \sqrt {D{C^2} - C{F^2}} \\
= \sqrt {{a^2} - \frac{{2{a^2}}}{3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\).
Từ đó suy ra :
\(\begin{array}{l}
{S_{\Delta CEF}} = \frac{1}{2}FE.FC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
= \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}
\end{array}\)
Vậy \({V_{D.CEF}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta CEF}}.DF\)
\( = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^3}}}{{36}}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hình chóp đều S. ABCD có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ, có thể tích là?
bởi Vẫn Là Em
04/12/2019
Câu 62Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính thể tính khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 120 độ
bởi Huỳnh Thị Thảo Vân
26/11/2019
Cho khối chóp sabcd đáy abcd là hình thoi cạnh a, góc abc bằng 120 độ, mp (sab) vuông góc với đáy, sa=sb, góc giữa sc và đáy bằng 45 độ. Thể tính khối chóp đã cho làTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 4 Trả lời
-
Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60 độ
bởi Phù Thủy Kiki
21/11/2019
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính khoảng cách dùng thể tích
bởi Hồng Ngọc
13/11/2019
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tăng chiều cao và cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp đó tăng bao nhiêu lần?
bởi Ah Lê
05/11/2019
Giúp vs ạ. Mai kt r ạTheo dõi (0) 7 Trả lời -
Theo dõi (0) 10 Trả lời
-
cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. điểm D là trung điểm cạnh BB’, điểm E thuộc cạnh CC’ sao cho CC’=3CE. đường thẳng A’D cắt đường tăhngr AB tại điểm H và đường thẳng A’E cắt đường thẳng AC tại F. thể tích của khối đa diện BDHCEF tính theo VTheo dõi (0) 8 Trả lời
-
Tính thể tích khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và cạnh đáy BC bằng 3a4
bởi Nguyễn Chi
24/10/2019
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và cạnh đáy BC bằng 3a4. Thể tích khối chóp S.ABC là:Theo dõi (0) 9 Trả lời -
Theo dõi (0) 9 Trả lời
-
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' ó tam giác ABC đều cạnh a, AB'= 3a
bởi Trí Minh
20/10/2019
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC đều cạnh a, AB'= 3a. Tính thể tích khối lăng trụTheo dõi (0) 9 Trả lời -
Theo dõi (0) 6 Trả lời
-
Tính thể tích khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, M và N là trung điểm SA, SC
bởi Ánh Ánh
18/10/2019
Theo dõi (0) 6 Trả lời -
Theo dõi (0) 6 Trả lời
-
Tính tan của góc xen giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) biết hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a
bởi nhi
17/10/2019
Theo dõi (0) 9 Trả lời -
Giúp vs ạTheo dõi (0) 7 Trả lời
-
Tính thể tích tứ diện đều cạnh a
bởi Duy Đức
11/10/2019
Theo dõi (0) 8 Trả lời -
Tính thể tích khối tứ diện AA'B'O biết hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a tâm O
bởi Tường Vy Lê
06/10/2019
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Theo dõi (0) 3 Trả lời
-
Tính thể tích ABC.A'B'C' biết lăng trụ có cạnh bên bằng 2a, đáy là tam giác đều
bởi phương phạm thị thanh
04/10/2019
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết diện tích tam giác SBC bằng a^2 căn 2/2
bởi Bích Trâm
03/10/2019
Theo dõi (1) 5 Trả lời -
Cho khói chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a .các cạnh bên tạo với đáy 1 góc 60° .tính thể tích khói chópTheo dõi (0) 7 Trả lời
-
Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a góc SAB= góc SCB =90°
bởi Ngọc Hân Nguyễn
28/09/2019
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a góc SAB= góc SCB =90°. Gọi M là trung điểm SA. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MBC ) = 6a/7. Tính thể tích khối chóp S. ABCTheo dõi (3) 1 Trả lời