YOMEDIA

Bài tập 1 trang 25 SGK Hình học 12

Giải bài 1 tr 25 sách GK Toán Hình lớp 12

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Cho tứ diện đều ABCD.

Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.

Do đó \(BH = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

Từ đó suy ra \(A{H^2} = {a^2} - B{H^2}=\)\(\small \frac{6}{9}a^2\)

Nên \(AH = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\)

Thể tích tứ diện đó \(V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}.\frac{{\sqrt 6 }}{3}a = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 25 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>