RANDOM
VIDEO

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Giải bài 6 tr 26 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thằng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài B trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

 
 

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Gọi khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d, d' và góc của d và d' là \(\varphi .\)

Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình bình hành CBAA'.

Ta có AA'//BC nên \({V_{ABCD}} = {V_{A'BCD}}\)

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD \(\left( {M \in AB,\,\,N \in CD} \right)\)

Vì BM//CA' nên \({V_{BA'CD}} = {V_{MA'CD}}\)

Ta có \(MN \bot AB\) nên \(MN \bot CA',\) hơn nữa \(MN \bot CD.\)

Do đó \(MN \bot (CDA')\)

Chú ý rằng: \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {AC',CD} \right)} = \varphi \)

Nên \({V_{M.A'CD}} = \frac{1}{3}.{S_{A'CD}}.MN \)

\(=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.CA'.CD.\sin \varphi .MN \)

\(= \frac{1}{6}a.b.h.\sin \varphi \)

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}a.b.h.\sin \varphi .\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)