Giải bài 1.14 tr 18 SBT Hình học 12
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, BC = 2a, AA′ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
a) Tính thể tích khối chóp M.AB′C
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB′C).
Hướng dẫn giải chi tiết
.png)
a) Ta có: \({V_{M.AB'C}} = {V_{B'.ACM}}\)
\({S_{AMC}} = \frac{3}{4}{S_{ADC}} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}.2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)
Do đó \({V_{M.AB'C}} = {V_{B'.ACM}} = \frac{1}{3}B'B.{S_{AMC}} \)
\(= \frac{1}{3}.\frac{{3{a^2}}}{4}.a = \frac{{{a^3}}}{4}\)
b) Gọi h là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB′C)
Khi đó \({V_{M.AB'C}} = \frac{1}{3}{S_{AB'C}}.h = \frac{{{a^3}}}{4}\)
Vì \(A{C^2} = B'{C^2} = 5{a^2}\) nên tam giác ACB′ cân tại C. Do đó, đường trung tuyến CI của tam giác ACB′ cũng là đường cao.
Ta có: \(C{I^2} = C{A^2} - A{I^2} \)
\(= 5{a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 5{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{9{a^2}}}{2}\)
Do đó:
\(CI = \frac{{3a}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{AB'C}} = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}.a\sqrt 2 \)
\(= \frac{{3{a^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3{a^3}}}{4}:\frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{a}{2}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD) biết góc giữa của mặt bên (SCD) hợp với đáy là 60
bởi Anh Nguyễn
10/10/2018
cho h/c SABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông góc với dây và có góc giữa của mặt bên(SCD) hợp với day la 60.Tinh khoang cach diem A den mp(SCD)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a
bởi Truc Ly
10/10/2018
Cho lăng trụ ABC,A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên đáy là trung điểm I của BC. Góc giưã BC' và đáy bằng 45°. Tính V lăng trụ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giá đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (P) chứa CM và song song với BD cắt SB tại N, thể tích khối chóp S.CMN tính theo a bằng?
ai chỉ mk giải chi tiết với. thanks ạ ^^
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình hôp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD=60.Biết AB' hợp với mặt đáy(ABCD) 1 góc 30.Tính thể tích khối hộp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O .Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm của AO cho SC=2a. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chóp SABCD. đay là hình vuông ABCD cạnh a. mặt phẳng (SAD) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Goi M, N, P .lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Tính thể tích khối chóp CMNP
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hcn. E là điểm trên cạnh AD sao cho BE vuông góc vs AC tại H và AB > AE. 2 mp (SAC) và (SBE) cùng vuông góc vs mp (ABCD). Góc tạo bởi SB và mp(SAC) = 30. Cho AH= \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\), BE=\(a\sqrt{5}\) . Tính thể tích khối SABCD và khoảng cách giữa SB,CD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
lang tru tam gia ABC.A'B'C'day la tam giac deu canh a. hinh chieu cua A' tren (ABC) trung voi trong tam G cua tam giac ABC. AA'=a\(\sqrt{2}\)
a, c/m A'ABC la chop▲ deu
b, V(ABC.A'B'C')
c, V(G A'B'C')
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích S.ABCD và cosin của góc giữa OM và SA
bởi Suong dem
10/10/2018
help!!!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AB=BD=a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM =2AM. Biết hai mp (SAC) và (SMD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 600 .Tính thể tích S.ABCD và cosin của góc giữa OM và SA
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a. Hình chiếu của B' lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC, góc giữa (CC',(ABB') bằng 60 độ. Tính V lăng trụ và góc giữa (HB',(ABB')
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB). Giúp mình với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp SABC có đáy (ABC) là tam giác vuông cân với AB=BC=1. Các cạnh SA=SB=SC=3. Gọi K,L lần lượt là trung điểm của AC,BC. Trên các cạnh SA,SB lấy các điểm M,N sao cho SM=1,NB=1. Tính thể tích của tứ diện KLMN.
Help me
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều , tam giác SBC có đường cao SH =h và (SBC ) _|_ (SBC) . Cho biết SB hợp với (ABC) một góc 30° .Tính thể tích hình chóp SABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a .Tính thể tích tứ diện
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với H
bởi Long lanh
10/10/2018
chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh=a SD= 3a/2 hình chiếu chiếu của góc S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. tính thể tích khối chóp SABCD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a
bởi Anh Nguyễn
10/10/2018
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc \(60^0\). Biết rằng \(AB=BC=a;AD=3a\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích S.ABC , biết 2 mp (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 độ
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang
10/10/2018
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với ; AC=\(\frac{a}{2}\) BC a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối EHB'C' và khoảng cách từ B đến mp(ACC'A') biết cạnh bên bằng a
bởi Phan Thị Trinh
10/10/2018
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a, đáy A'B'C' là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A'B'C') là trung điểm H của cạnh A'B'. Gọi E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI DIỆN EHB'C' VÀ Tính khoảng cách từ B đến (ACC'A')help me!!!!! mik cần gấp 2h là mik đi hok rùiTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, trong đó I là trung điểm SB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có\(BA=BC=a.SA\perp\left(ABC\right)\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCB) bằng \(60^0\). Tính thể tích khối chóp S. ABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CM biết góc giữa SB ,(ABCD) = 60
bởi Tuấn Huy
10/10/2018
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ABCD. Góc giữa SB ,(ABCD) = 60. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CM?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích S.ABC biết đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a
bởi Tieu Dong
10/10/2018
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại C ,cạnh huyền bằng 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, \(SG\perp\left(ABC\right)\)\(SB=\frac{a\sqrt{14}}{3}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình chóp đều SABC có SA=2a, AB=a. Gọi M là trung điểm BC. Tính theo a thế tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.12 trang 18 BT Hình học 12
Bài tập 1.13 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.17 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 15 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC
