YOMEDIA
NONE

Bài tập 1.13 trang 18 SBT Hình học 12

Giải bài 1.13 tr 18 SBT Hình học 12

Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt của nó là một số không đổi.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó.

Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, \({h_A},{h_B},{h_C},{h_D}\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{V_{M.BCD}} = \frac{1}{3}S{h_A},{V_{M.CDA}} = \frac{1}{3}S{h_B},\\
{V_{M.DAB}} = \frac{1}{3}S{h_C},{V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}S{h_D}
\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
V = {V_{MBCD}} + {V_{MCDA}} + {V_{MDAB}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {V_{MABC}}
\end{array}\\
{ = \frac{1}{3}S\left( {{h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D}} \right)}
\end{array}\)

\( \Rightarrow {h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D} = \frac{{3V}}{S}\)

Mà V, S là các số không đổi nên \({h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D}\) không đổi. (đpcm)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.13 trang 18 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF