YOMEDIA
NONE

Bài tập 1.11 trang 18 SBT Hình học 12

Giải bài 1.11 tr 18 SBT Hình học 12

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và HA′, HB′, HC′ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có \(SA' \bot BC,SB' \bot CA,SC' \bot AB\)

Từ đó suy ra \(\widehat {SA'H} = \widehat {SB'H} = \widehat {SC'H} = {60^0}\).

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}SHA' = {\rm{\Delta }}SHB' = {\rm{\Delta }}SHC'\)

\( \Rightarrow HA' = HB' = HC'\)

Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ A,H,A′ thẳng hàng và A′ là trung điểm của BC.

Tam giác AA'B vuông tại A′ nên \(A{A^{\prime 2}} = A{B^2} - B{A^{\prime 2}} = 25{a^2} - 9{a^2} = 16{a^2} \Rightarrow AA' = 4a\)

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = HA′.

Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}6a.4a = 12{a^2} = pr = 8ar\)

\(\Rightarrow r = \frac{3}{2}a\)

\( \Rightarrow SH = HA'.\tan {60^0} = \frac{{3a}}{2}\sqrt 3  = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)

Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.12{a^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2}a = 6\sqrt 3 {a^3}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.11 trang 18 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF