Giải bài 1.11 tr 18 SBT Hình học 12
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
.png)
Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và HA′, HB′, HC′ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có \(SA' \bot BC,SB' \bot CA,SC' \bot AB\)
Từ đó suy ra \(\widehat {SA'H} = \widehat {SB'H} = \widehat {SC'H} = {60^0}\).
\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}SHA' = {\rm{\Delta }}SHB' = {\rm{\Delta }}SHC'\)
\( \Rightarrow HA' = HB' = HC'\)
Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ A,H,A′ thẳng hàng và A′ là trung điểm của BC.
Tam giác AA'B vuông tại A′ nên \(A{A^{\prime 2}} = A{B^2} - B{A^{\prime 2}} = 25{a^2} - 9{a^2} = 16{a^2} \Rightarrow AA' = 4a\)
Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = HA′.
Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}6a.4a = 12{a^2} = pr = 8ar\)
\(\Rightarrow r = \frac{3}{2}a\)
\( \Rightarrow SH = HA'.\tan {60^0} = \frac{{3a}}{2}\sqrt 3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)
Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.12{a^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2}a = 6\sqrt 3 {a^3}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông với mp (ABC)
bởi Nguyễn Huyền Anh
05/10/2018
cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và SB vuông góc với mp (ABC).Biết SB=a,SC hợp với mp (SAB) một góc 30độ và mp (SAC) hợp vs mp (CAB) một góc 60độ .CM :SC^2=SB^2+AB^2+AC^2.tính thể tích chóp S.ABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông cân tại A, AB=a . Góc giữa C'B và mặt phẳng (ABC) bằng 45° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB= 3a/2
bởi Lê Thanh Vân
03/10/2018
cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. tính thể tích khối chóp SABCD biết SB= 3a/2. làm giúp em bài này với, làm ơn!
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có góc giữa AA' và BC' bằng 30 độ
bởi pham thanh
03/10/2018
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc giữa AA' và BC' bằng 30độ góc giữa hai mặt bên qua AA' bằng 60độ. Biết khoảng cách giữa AA' và BC' bằng a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (A'B'C') bằng 45
bởi Ngọc Tuấn
02/10/2018
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 .
AB=a, BC=a căn 3. hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’Theo dõi (0) 2 Trả lời -
thể tích khối tam diện vuông o.abc vuông tại o có oa=a ob=oc=2a là:
a,2a^3/3 b, a^3/2 c,a^3/6 d,2a^3
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB=a,BC=2a,BD=acăn10. Góc giữa hai mặt phẳng SBD với đáy là 60 độ. Tính d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√3, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45°. Chiều cao hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), tam giác ABC vuông tại B
bởi Lan Nguyễn
29/09/2018
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc ABC, ∆ABC vuông tại B, AB=a, AC=a√3, SB=a√5. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi. Cho biết AC=a, BD=a, AA'=2a. Tính thể tích khối lăng trụ tương ứng.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 độ.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2. Gọi M là trung điểm SB, tính thể tích khối chóp M. BCD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Góc BC' và mặt (AA'CC') = 30 độ. Tính thể tích lăng trụ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chi phí thấp nhất để làm bể cá, biết bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm
bởi trang lan
24/10/2018
một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm thể tích 9600cm3 . người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 nghìn đồng/m2 và loai kính làm mặt đáy có giá 100000 nghìn đồng/m2 . tính chi phí thấp nhất để làm bể cá
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hinh hộp chữ nhật có đương chéo d=√21.độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành 1 cấp số nhân có công bội q=2 . tính thể tích của khối hốp chữ nhật
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích hình chóp có đáy ABC đều biết tam giác ABC đều, (SBC) hợp với đáy góc 30
bởi Trần Bảo Việt
10/10/2018
Cho hình chóp SABC SA = h biết rằng tam giác ABC đều mp SBC hợp với đáy 1 góc 30 độ tính V hình chóp theo h
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng A'BC hợp với đáy một góc 60° . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C'
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hìh chóp SABCD có đáy ABCD là h.vuôq cạh a,SA vuôq góc vs đáy.góc giữa SC và đáy là 45°.k/cách từ A ->(SBC) là?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết diện tích mặt bên bằng căn 3a^2/6
bởi Việt Long
10/10/2018
Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, diện tích mặt bên bằng \(\dfrac{\sqrt{3}a^2}{6}\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 độ. Giúp tớ với mọi người ơi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa 2 mặt phẳng SAC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa từ B đến SAC theo a
Được cập nhật 2 tháng 5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính theo a thể tích khối cậu ngoại tiếp hình chóp có đáy là tam giác vuông cân
bởi Nguyễn Xuân Ngạn
10/10/2018
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đy là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính theo a thể tích khối cậu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 2: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta đươc thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khố trụ là.
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'C' có cạnh bằng a. Mọt hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón là.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A
bởi hi hi
10/10/2018
giúp mình với
cho h/c Sabcd có đáy là tam giác vuông tại a , \(\widehat{abc}=30\)
tam giác sbc đều cạnh a, (sbc) vuông với đáy . tính v khối chóp và d(c\(\rightarrow\left(sab\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a=4, diện tích tam giác A'BC=8
bởi nguyen bao anh
24/10/2018
cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác A'BC =8 thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' =?
cảm ơn mn nha
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích của khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
bởi A La
10/10/2018
câu 7:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông hóc của S trên ( ABCD) trùng voie trung điểm của AD và gọi M là trung điểm DC. Cạnh bên SB hợp với đáy mốt góc 60 độ . tính thể tích của khối chóp S.ABM
Câu8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ; tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 độ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
giúp tôi tặng GP
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình chữ nhật biết savuoong góc với mặt đáy ab=a ad=a căn 2 , cạnh sc tạo với đáy môkt góc 45 độ. tianh thể tích V của khối chóp sabcd
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 1.10 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.12 trang 18 BT Hình học 12
Bài tập 1.13 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.14 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.17 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 15 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC
