ADMICRO
VIDEO

Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12

Giải bài 1.16 tr 19 SBT Hình học 12

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, BC = b, AA′ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB′ và DD′ sao cho \(BE = \frac{1}{2}EB',DF = \frac{1}{2}FD'\). Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ thành hai khối đa diện (H) và (H′). Gọi (H′) là khối đa diện chứa đỉnh A′. Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H′).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi \(I = CC' \cap \left( {AEF} \right)\)

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {AEF} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AE}\\
{\left( {AEF} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = FI}\\
{\left( {ABB'A'} \right)\parallel \left( {CDD'C'} \right)}
\end{array}} \right.\) 

Nên AE // FI.

Tương tự AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành.

Trên cạnh C lấy điểm J sao cho CJ = DF.

Dễ thấy FJ // CD // AB, FI = CD = AB 

Nên ABJF là hình bình hành \( \Rightarrow AF//BJ,AF = BJ\).

Suy ra EI // BJ, EI = BJ hay EBJI là hình bình hành \( \Rightarrow BE = JI\).

Từ đó suy ra \(IJ = EB = DF = JC = \frac{c}{3}\)

Ta có \({S_{BCIE}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{c + 2c}}{3}} \right)b = \frac{{bc}}{2},\)

\({S_{DCIF}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{c + 2c}}{3}} \right)a = \frac{{ac}}{2}\)

Nên \({V_{(H)}} = {V_{A.BCIE}} + {V_{A.DCIF}} \)

\(= \frac{1}{3}.\frac{{bc}}{2}.a + \frac{1}{3}.\frac{{ac}}{2}.b = \frac{{abc}}{3}\)

Lại có:

\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc \Rightarrow {V_{(H')}} = \frac{2}{3}abc\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF