Bài tập 4 trang 25 SGK Hình học 12

Giải bài 4 tr 25 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:

 

 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Bài tập 4 trang 25 SGK Hình học 12

Gọi H, H' lần lượt là hình chiếu của A, A' lên mặt phẳng (SBC). Đặt \(\alpha  = \widehat {BSC};\,\beta  = \widehat {\left( {SA,mp\left( {SBC} \right)} \right)}\).

Ta có: 

\(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{3}{S_{SB'C'}}.A'H'}}{{\frac{1}{3}{S_{SBC}}.AH}} = \frac{{\frac{1}{2}SC'.SB'.\sin \alpha .SA.\sin \beta }}{{\frac{1}{2}.SB.SC.\sin \alpha .\sin \beta }} = \frac{{SA'.SB'.SC'}}{{SA.SB.SC}}.\)

Hình vẽ này chỉ cho một trường hợp H, H' nằm trong miền trong tam giác SBC. Các trường hợp khác được vẽ hình và chứng minh tương tự.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 25 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 4 trang 25 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

    • A.  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
    • B.  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
    • C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{4}}\)
    • D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{2}}\)

Được đề xuất cho bạn