Giải bài 4 tr 25 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
\(\frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Gọi H, H' lần lượt là hình chiếu của A, A' lên mặt phẳng (SBC). Đặt \(\alpha = \widehat {BSC};\,\beta = \widehat {\left( {SA,mp\left( {SBC} \right)} \right)}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{3}{S_{SB'C'}}.A'H'}}{{\frac{1}{3}{S_{SBC}}.AH}}\\
= \frac{{\frac{1}{2}SC'.SB'.\sin \alpha .SA.\sin \beta }}{{\frac{1}{2}.SB.SC.\sin \alpha .\sin \beta }}\\
= \frac{{SA'.SB'.SC'}}{{SA.SB.SC}}.
\end{array}\)
Hình vẽ này chỉ cho một trường hợp H, H' nằm trong miền trong tam giác SBC. Các trường hợp khác được vẽ hình và chứng minh tương tự.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính thể tích V của khối cầu tương ứng biết mặt cầu có diện tích bằng 100pi
bởi vầy thị ơn
17/12/2019
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Tính thể tích khối lặng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a, A'A=A'B=A'C=4a
bởi Nguyễn Thanh Hoài
16/12/2019
Giải bài tậpTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính diện tích S của mặt cầu biết O là tâm của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương
bởi Nguyên Diệu Linh
16/12/2019
Giúp mk vớiTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB =a, AC=2a
bởi Trà Lăng Thu
16/12/2019
Theo dõi (1) 3 Trả lời -
Tính thể tích lăng trụ. Mong mọi người giải chi tiết giúp em ạTheo dõi (1) 1 Trả lời
-
Thể tích của đa diện đềuTheo dõi (0) 1 Trả lời
-
Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAB là tam giác cân
bởi Phạm Thị Bích Ngọc
15/12/2019
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 2 Trả lời
-
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là bao nhiêu biết khối chóp có đáy là hình bình hành có 1 cạnh bằng 4a?
bởi Hạ Bùi
15/12/2019
Câu 21Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC) biết hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I
bởi Hoàng Minh Vượng
14/12/2019
Giúp ạTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Làm câubttong chụpTheo dõi (0) 0 Trả lời
-
Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại A
bởi Nguyễn Thị Thúy Kiều
13/12/2019
cho hình chóp sabc đáy abc là tam giác vuông cân tại a có ab = a. mặt bên sbc vuông góc với đáy , các mặt bên sab , sac cùng tạo với đáy góc 60°. tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp trênTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp CMNP biết hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a căn 2
bởi Quân Minh
12/12/2019
Giải cứu mình vớiTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh A B = a , A D = a √ 2 , S A ⊥ ( A B C D ) góc giữa SC và đáy bằng 60 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Xác đinh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
bởi Thảo Mmèo
11/12/2019
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính thể tích v1 của khối lăng trụ abc.a'b'c' biết khối lập phương abcd.a'b'c'd' có thể tích v=1
bởi Thư Võ Minh
11/12/2019
Cho khối lập phương abcd.a'b'c'd' có thể tích v=1 tính thể tích v1 của khối lăng trụ abc.a'b'c'Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giúp em câu 15 với mọi người ơiTheo dõi (0) 8 Trả lời
-
Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng a
bởi Lê Thị Lợi
09/12/2019
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Tính thể tích tứ diện đều cạnh a
bởi Nguyễn Thành Phát
08/12/2019
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho lăng trụ abc.a'b'c' có đáy abc là tam giác vuông cân tại b và ac = 2a biết (a'bc) hợp với đáy abc 1 góc 45°. Thể tích lăng trụ là :Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ như thế nào?
bởi Lê Thị Lợi
05/12/2019
Cho khối chóp tam giác đều nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối đó sẽ như thế nàoTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính thể tích của khối chóp S.ABM biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
bởi Diễm Tô
05/12/2019
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABM làTheo dõi (0) 0 Trả lời