YOMEDIA
NONE

Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12

Giải bài 1.15 tr 19 SBT Hình học 12

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, BC = b, AA′ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A′B′ và B′C′. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D′.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Thể tích khối chóp D′.DMN bằng thể tích khối chóp D.D′MN

Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{S_{D'MN}} = {S_{A'B'C'D'}} - \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{S_{D'A'M}} + {S_{B'MN}} + {S_{D'C'N}}} \right)
\end{array}\\
{ = ab - \left( {\frac{{ab}}{4} + \frac{{ab}}{8} + \frac{{ab}}{4}} \right) = \frac{{3ab}}{8}}
\end{array}\)

Thể tích khối chóp \({V_{D'.DMN}} = \frac{1}{3}.\frac{{3ab}}{8}.c = \frac{{abc}}{8}\)

Lại có \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc \)

\(\Rightarrow \frac{{{V_{D'.DMN}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{1}{8}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF