YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 12

Bài tập 1.17 trang 19 SBT Hình học 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

25 BT SGK

585 FAQ

Giải bài 1.17 tr 19 SBT Hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B′C′ và C′D′. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H′), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A′. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H′).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (A′B′C′D′), gọi I, J lần lượt là giao điểm của EF với A′B′ và A′D′.

Trong (ADD′A′), gọi \(M = AJ \cap D'D\).

Trong (ABB′A′), gọi \(L = AI \cap BB'\).

Khi đó thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (AEF) là ngũ giác AMFEL.

Khi đó (H) là khối đa diện chứ đỉnh A′ và:

\({V_{\left( H \right)}} = {V_{A.A'IJ}} - {V_{M.D'JF}} - {V_{L.B'IE}}\).

Gọi V0 là thể tích khối tứ diệnA.A′IJ, V là thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′.

Vì EB′ = EC′ và B′I // C′F 

Nên \(IB' = FC' = \frac{{A'B'}}{2}\)

Do đó \(\frac{{IB'}}{{IA'}} = \frac{1}{3}\) 

Mà BE′ // A′J, B′L // AA′ 

\( \Rightarrow \frac{{IL}}{{IA}} = \frac{{IE}}{{IJ}} = \frac{{IB'}}{{IA'}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{I.ELB'}}}}{{{V_{I.JAA'}}}} = \frac{{IL}}{{IA}}.\frac{{IE}}{{IJ}}.\frac{{LE}}{{AJ}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{1}{{27}}\)

Do đó \({V_{I.ELB'}} = \frac{1}{{27}}{V_0}\)

Tương tự \({V_{J.MFD'}} = \frac{1}{{27}}{V_0}\)

Gọi A′B′ = a ,B′C′ = b, đường cao hạ từ A xuống (A′B′C′D′) là h thì:

\(IA' = \frac{3}{2}A'B' = \frac{{3a}}{2}\);

\(A'J = \frac{3}{2}A'D' = \frac{{3b}}{2}\) và

\(V = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{A'B'C'D'}}h \)

\(= abh.\sin \widehat {B'A'D'}\)

\({V_0} = \frac{1}{3}{S_{A'IJ}}.h \)

\(= \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.\frac{{3a}}{2}.\frac{{3b}}{2}sin\widehat {B'A'D'}} \right)h \)

\(= \frac{3}{8}abh.\sin \widehat {B'A'D'}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_0}}}{V} = \frac{3}{8} \Rightarrow {V_0} = \frac{{3V}}{8}\)

Vậy \({V_{(H)}} = {V_0} - \frac{2}{{27}}{V_0} = \frac{{25}}{{27}}{V_0} = \frac{{25}}{{27}}.\frac{{3V}}{8} = \frac{{25}}{{72}}V\)

\({V_{(H')}} = V - {V_{\left( H \right)}} = \frac{{47}}{{72}}V \Rightarrow \frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{{25}}{{47}}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.17 trang 19 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 15 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 29 SGK Hình học 12 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF