Giải bài 1.12 tr 18 SBT Hình học 12
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.
a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE
b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SA\\
BC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\)
Vì \(AD \subset (SAB)\) nên \(AD \bot BC\)
Mặt khác \(AD \bot SB\) nên \(AD \bot (SBC)\)
Từ đó suy ra \(AD \bot SC\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{SC \bot AE}\\
{SC \bot AD}
\end{array}} \right. \Rightarrow SC \bot (ADE) \)
\(\Rightarrow SC \bot DE\) hay \(SE \bot (ADE)\)
Trong tam giác vuông SAB ta có:
\(SA.AB = AD.SB \)
\(\Rightarrow AD = \frac{{AB.SA}}{{SB}} = \frac{{ac}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}\)
Tương tự, trong tam giác vuông SAC ta có: \(AE = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{c\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Do \(AD \bot (SBC)\) nên \(AD \bot DE\). Từ đó suy ra:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
DE = \sqrt {A{E^2} - A{D^2}} \\
= \sqrt {\frac{{{c^2}({a^2} + {b^2})}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} - \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^2} + {c^2}}}}
\end{array}\\
{ = \frac{{{c^2}b}}{{\sqrt {({a^2} + {b^2} + {c^2})({a^2} + {c^2})} }}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} = \sqrt {{c^2} - \frac{{{c^2}({a^2} + {b^2})}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}} \\
= \frac{{{c^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}
\end{array}\)
Vậy
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{V_{S.ADE}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AD.DE.SE\\
= \frac{1}{6}\frac{{ac}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}.\frac{{{c^2}b}}{{\sqrt {({a^2} + {b^2} + {c^2})({a^2} + {c^2})} }}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,.\frac{{{c^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}
\end{array}\\
{ = \frac{{ab{c^5}}}{{6({a^2} + {b^2} + {c^2})({a^2} + {c^2})}}}
\end{array}\)
b) Gọi d là khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)
Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} - A{D^2}} \)
\(= \sqrt {{c^2} - \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^2} + {c^2}}}} = \frac{{{c^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{V_{S.ADE}} = {V_{E.SAD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}SD.AD.d\\
= \frac{1}{6}.\frac{{{c^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}.\frac{{ac}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}.d
\end{array}\\
{ = \frac{1}{6}.\frac{{a{c^3}}}{{{a^2} + {c^2}}}.d}
\end{array}\)
Kết hợp với kết quả trong câu a ta suy ra \(d = \frac{{b{c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính thể tích tứ diện ABCD có cạnh CD=2a
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 10/10/2018
1. Cho tứ diện ABCD có cạnh CD=2a, các cạnh còn lại bằng \(a\sqrt{2}\)
a) c/m AB \(\perp CD\)
b) tính VABCD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc mp(ABC), góc BAC=1200 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SA=9a,NC=10a.
bởi Phan Quân 10/10/2018
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) ,tam giác ABC vuông cân tại B.Điểm M nằm trên AB sao cho MB=2MA .Mặt phẳng (α) qua M song song với SA,BC cắt SC tại N. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a biết SA=9a,NC=10a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chop SABC có đấy ABC cân tại B, AB=a, SA vuông với đáy, góc giữa SAC và SBC bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chiều cao h của khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC= 2a,
bởi An Nhiên 10/10/2018
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC= 2a. SA vuông góc vs đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng a^3√2. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết ABCD là hình vuông có đường chéo bằng 8cm , và AA' = 12cm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đấy ABC vá SB hợp với đáy 1 góc 60 độ tính thể tích hình chóp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD=a, AC=a√3
bởi hi hi 10/10/2018
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD=a, AC=a√3. Em đang cần gấp nên mong mn giải dùm ạ!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S_{ABC}\) có mặt bên \(S_{BC}\) là \(\Delta\) đều cạnh a , \(S_{A\perp\left(ABC\right)}\) biết \(\widehat{BAC}=120^o\)
Tính \(V_{S_{ABC}}\) theo a .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
help me
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh bằng 1. hình chiếu vuông góc của s trên măt phẳng (abcd)là trung điểm H của canh AB, góc giữa sc và đáy 30 , tính v sabcd
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hcn AC=2a, BC=a. đỉnh S cách đều các điểm A, B,C , góc giữa sb và mp( abcd) =60. tính v abcd
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bằng a
bởi con cai 10/10/2018
Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều cạnh đáy 10dm
bởi Dương Quá 10/10/2018
Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10dm . Biết số đo diện tích xung quanh ( đơn vị dm2) bằng số đo cuả thể tích (đơn vị dm3). Tính chiều cao , diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính V hình chóp \(\Delta\) đều SABC biết cạnh đáy = a , \(\widehat{SBC}=60^o\) .
Help me !!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh.Hai điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho \(\dfrac{AB}{AM}\) +2\(\dfrac{AD}{AN}\)=4.Kí hiệu V, V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{V1}{V}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mp (SAB) một góc 30. tính thể tích khối chóp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp có góc ASB = 30 độ
bởi Van Tho 10/10/2018
cho hình chóp SABC có góc ASB = 30 góc ASC=60 góc BSC = 45 , cạnh SA = 4a SB = 3a SC = 2a tính thể tích khối chóp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác đều cạnh a
bởi Phạm Khánh Ngọc 10/10/2018
giúp hạnh câu này với: cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a với (0<a ∈ R), hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của đoạn BC, biết góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . khi đó tính theo a , thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A.\(\dfrac{\sqrt{3}a^3}{8}\) . B.\(\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{4}\) . C.\(\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{8}\) . D. \(\dfrac{\sqrt{3}a^3}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp SABCD biết cạnh SA = 3/4
bởi Tuấn Huy 10/10/2018
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = 3/4, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích tứ diện S.ABC có cách cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 24/10/2018
cho tứ diện S.ABC có cách cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và AB=5,BC=6,CA=7 tính V
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp có đáy là hình thoi, góc BAD= 60 độ
bởi na na 10/10/2018
Cho hình chóp S.ABCD có đấy là hình thoi cạnh a, góc BAD= 60 độ. SA vuông với (ABCD). d(A,SC)=a. Tính Vc, d(A,(SBC)), d(SB,AC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=2a,AD=a\sqrt{3}\).Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Biết đường thẳng SD tại với mặt đáy một góc \(45^o\).Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình chóp SABC,AB=a,AC=2a,góc BAC=60 độ,cạnh bên SA=a cawn3.thể tích khối chóp=?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=a,mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.thể tích hình chóp =?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối tứ diện AB'A'C, biết ABCA'B'C' là lăng trụ đứng
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 24/10/2018
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện AB'A'C
( Đáp án là a^3× căn 3 / 12)
Giúp mình cách làm với
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.10 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.11 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.13 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.14 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.17 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 15 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC