Giải bài 5 tr 76 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Rõ ràng một cách xếp 6 bạn ngồi vào 6 chiếc ghế chính là một phần tử của không gian mẫu. Bởi vậy số phần tử của không gian mẫu là: 6! = 720.
Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 6 như sau:
Ghế 1 Ghế 2 Ghế 3 Ghế 4 Ghế 5 Ghế 6
Câu a:
Để xếp được các bạn nam, nữ xen kẻ nhau ta xét hai trường hợp sau:
* Trường hợp 1: 3 bạn nam ngồi vào các vị trí ghế 1, ghế 3, ghế 5. Các bạn nữ ngồi ghế còn lại. Khi đó có 3! . 3! cách xếp hay có 36 cách xếp.
* Trường hợp 2: 3 bạn nữ ngồi vào các vị trí ghế 1, ghế 3, ghế 5. Còn các bạn nam ngồi ghế còn lại. Khi đó có 3! . 3! cách xếp hay có 36 cách xếp.
Vậy cả hai trường hợp có tổng cộng là 72 cách xếp để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
Bởi vậy xác suất cùa biến cố này là: \(P_1=\frac{72}{720}=\frac{1}{10}\)
Câu b:
Để xếp được ba bạn nam ngồi cạnh nhau thì có những trường hợp sau đây:
+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3
+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 2,3,4
+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 3,4,5
+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 4,5,6
* Trường hợp 1: Ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3. Có 3! cách xếp ba bạn nam vào các vị trí này. Ứng với mỗi cách xếp ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3 có 3! cách xếp bạn nữ ngồi vào các ghế còn lại. Do đó có 3! . 3! = 36 cách xếp.
Các trường hợp còn lại đều được làm tương tự và mỗi trường hợp đề có 36 cách xếp.
Do đó có tổng cộng 4 . 36 = 144 cách xếp cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau. Vậy xác suất của biến có 3 bạn nam ngồi cạnh nhau là:
\(P_2=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}=0,2.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang?
bởi Lê Bảo An
29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
bởi Nguyễn Thanh Trà
29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là
bởi Lê Gia Bảo
30/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó chia hết cho 3.
bởi Nguyễn Sơn Ca
30/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Tính xác suất của biến cố A
bởi Lê Gia Bảo
29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
bởi Nguyễn Thanh Trà
29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là:
bởi Trịnh Lan Trinh
30/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?
bởi Trần Hoàng Mai
30/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời