YOMEDIA

Bài tập 5 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 5 tr 76 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Rõ ràng một cách xếp 6 bạn ngồi vào 6 chiếc ghế chính là một phần tử của không gian mẫu. Bởi vậy số phần tử của không gian mẫu là: 6! = 720.

Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 6 như sau:

Ghế 1 Ghế 2 Ghế 3 Ghế 4 Ghế 5 Ghế 6

Câu a:

Để xếp được các bạn nam, nữ xen kẻ nhau ta xét hai trường hợp sau: 

* Trường hợp 1: 3 bạn nam ngồi vào các vị trí ghế 1, ghế 3, ghế 5. Các bạn nữ ngồi ghế còn lại. Khi đó có 3! . 3! cách xếp hay có 36 cách xếp.

* Trường hợp 2: 3 bạn nữ ngồi vào các vị trí ghế 1, ghế 3, ghế 5. Còn các bạn nam ngồi ghế còn lại. Khi đó có 3! . 3! cách xếp hay có 36 cách xếp.

Vậy cả hai trường hợp có tổng cộng là 72 cách xếp để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

Bởi vậy xác suất cùa biến cố này là: \(P_1=\frac{72}{720}=\frac{1}{10}\)

Câu b:

Để xếp được ba bạn nam ngồi cạnh nhau thì có những trường hợp sau đây:

+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3

+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 2,3,4

+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 3,4,5

+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 4,5,6

* Trường hợp 1: Ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3. Có 3! cách xếp ba bạn nam vào các vị trí này. Ứng với mỗi cách xếp ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3 có 3! cách xếp bạn nữ ngồi vào các ghế còn lại. Do đó có 3! . 3! = 36 cách xếp.

Các trường hợp còn lại đều được làm tương tự và mỗi trường hợp đề có 36 cách xếp.

Do đó có tổng cộng 4 . 36 = 144 cách xếp cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau. Vậy xác suất của biến có 3 bạn nam ngồi cạnh nhau là:

\(P_2=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}=0,2.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Quang Thanh Tú

    Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh được chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Nguyễn

     có 7 người vào rừng săn bắn và săn đc tổng là 100 con. biết số con mỗi ng săn đc là khác nhau. hỏi có luôn tồn tại hay không 3 người săn được không ít hơn 50 con.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA