ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.57 trang 86 SBT Toán 11

Giải bài 2.57 tr 86 SBT Toán 11

Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho

a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;

b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Không gian mẫu gồm các hoán vị của 6 người do đó n(Ω) = 6!.

Kí hiệu A là biến cố : "Đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà";

Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà, ta tiến hành như sau:

- Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm. Có 4 cách.

- Ứng với mỗi cách xếp đứa bé, có 2 cách xếp hai người đàn bà.

- Khi đã xếp hai người đàn bà và đứa bé, xếp ba người đàn ông vào các chỗ còn lại. Có 3! cách.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = 4.2.3! = 48

Từ đó \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{48}}{{6!}} = \frac{1}{{15}}\).

b) B là biến cố: “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn ông ”.

Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông, ta tiến hành như sau:

- Xếp đứa bé vào các ghế thứ hai đến thứ năm. Có 4 cách.

- Chọn hai trong số ba người đàn ông. Có \(C_3^2 = 3\) cách.

- Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé. Có 2 cách.

- Xếp ba người còn lại vào ba chỗ còn lại. Có 3! cách.

Theo quy tắc nhân, ta có

\(n\left( B \right) = 4.C_3^2.2.3! = 144\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{144}}{{6!}} = \frac{1}{5}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.57 trang 86 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1