ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 67 trang 94 SGK Toán 11 NC

Bài tập 67 trang 94 SGK Toán 11 NC

Có hai túi, túi thứ nhất chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa bốn tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi X là số thu được.

a. Lập bảng phân bố xác suất của X;

b. Tính E(X).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Không gian mẫu:

Ω = {(x;y)|x ∈ {1,2,3}, y ∈ {4,5,6,8}}

Khi đó \({n_\Omega } = 3.4 = 12\)

Ta có X nhận các giá trị thuộc tập {5,6,7,8,9,10,11}

Ta tính P(X=5).

Gọi A là biến cố “X = 5” (tức là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 5”.

Ta có: ΩA = {(1;4)}. 

Vậy \(P\left( {X = 5} \right) = \frac{1}{{12}}\)

Hoàn toàn tương tự, ta tính được:

\(P\left( {X = 6} \right) = \frac{2}{{12}}=\frac{1}{6}\)

(vì biến có “X = 6” có hai kết quả thuận lợi là (1;5) và (2;4)).

\(P\left( {X = 7} \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\)

(vì biến có “X = 7” có ba kết quả thuận lợi là (1;6) và (2;5) và (3;4)).

\(P\left( {X = 8} \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)

(vì biến có “X = 8” có hai kết quả thuận lợi là (3 ; 5) và (2 ; 6)).

\(P\left( {X = 9} \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)

(vì biến có “X = 9” có hai kết quả thuận lợi là (3;6) và (1;8)).

\(P\left( {X = 10} \right) = \frac{1}{{12}}\)

(vì biến có “X = 10” chỉ có một kết quả thuận lợi là (2;8)).

\(P\left( {X = 11} \right) = \frac{1}{{12}}\)

(vì biến có “X = 11” chỉ có một kết quả thuận lợi là (3;8)).

Ta suy ra bảng phân bố xác suất của X như sau:

Ta có \(E\left( X \right) = 5.\frac{1}{{12}} + 6.\frac{1}{6} + 7.\frac{1}{4} \)

\(+ 8.\frac{1}{6} + 9.\frac{1}{6} + 10.\frac{1}{{12}} + 11.\frac{1}{{12}} = 7,75\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 67 trang 94 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1