ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.60 trang 86 SBT Toán 11

Giải bài 2.60 tr 86 SBT Toán 11

Giả sử A và B là hai biến cố \(\frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = a\). Chứng minh rằng

a) \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\) ;

b) \(\frac{1}{2} \le a \le 1\).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Theo tính chất hai biến cố A và B bất kì cùng liên quan đến phép thử thì

\(\begin{array}{l}
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\\
 \Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)
\end{array}\)

Nên \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\).

b) Vì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) \le P\left( A \right) + P\left( B \right)\) 

Nên \(a = \frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \le 1\) (1) 

Mặt khác, \(2P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) \ge P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

Vậy \(a = \frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \ge \frac{1}{2}\)

Kết hợp với (1), ta có \(\frac{1}{2} \le a \le 1\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.60 trang 86 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1