Bài tập 2.60 trang 86 SBT Toán 11

a) Theo tính chất hai biến cố A và B bất kì cùng liên quan đến phép thử thì

\(\begin{array}{l}
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\\
 \Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)
\end{array}\)

Nên \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\).

b) Vì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) \le P\left( A \right) + P\left( B \right)\) 

Nên \(a = \frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \le 1\) (1)$$

$Mặt\; khác, \backslash (2P\backslash left(\; \{A\; \backslash cup\; B\}\; \backslash right)\; =\; P\backslash left(\; \{A\; \backslash cup\; B\}\; \backslash right)\; +\; P\backslash left(\; \{A\; \backslash cup\; B\}\; \backslash right)\; \backslash ge\; P\backslash left(\; A\; \backslash right)\; +\; P\backslash left(\; B\; \backslash right)\backslash )$

Vậy \(a = \frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \ge \frac{1}{2}\)

Kết hợp với (1), ta có \(\frac{1}{2} \le a \le 1\).

-- Mod Toán 11 HỌC247