YOMEDIA
NONE

Tìm các số a, b, c nguyên dương biết a^3+5a^2+21=7^ b

Tìm các số a,b,c nguyên dương thỏa mãn:

\(a^3+5a^2+21=7^b\) và \(a+5=7^c\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thúy Hiền

    a + 5 = 7c => 5 = 7c - a

    Thay vào a3 + 5a2 + 21 = 7b ta được:

    a3 + (7c - a).a2 + 21 = 7b

    => a3 + 7c.a2 - a3 + 21 = 7b

    => 7c.a2 + 21 = 7b

    => 7b - 7c.a2 = 21 (1)

    => 7c.(7b-c - a2) = 21 (*)

    Từ (1) => 7b > 7c.a2 => b > c => 7b-c nguyên mà a2 nguyên nên 7b-c - a2 nguyên

    Kết hợp với (*) => 21 chia hết cho 7c

    Mà \(7^c\ge7\) do c nguyên dương nên 7c = 7 => c = 1

    Thay vào a + 5 = 7c ta được: a + 5 = 71 => a = 2

    Thay c = 1; a = 2 vào (*) ta được: 71.(7b-1 - 22) = 21

    => 7b-1 - 4 = 3

    => 7b-1 = 7 => b - 1 = 1 => b = 2

    Vậy a = b = 2; c = 1

      bởi Nguyễn Thị Thúy Hiền 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF