YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 7

Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

21 BT SGK

668 FAQ

Giải bài 87 tr 149 sách BT Toán lớp 7 Tập 1

Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Theo giả thiết thì I là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Suy ra:

\(\begin{gathered}
IA = IC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6(cm) \hfill \\
IB = ID = \frac{{BD}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\left( {cm} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(AIB\), ta có:

\(   A{B^2} = I{A^2} + I{B^2} \)

\( \Rightarrow A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \)

\( \Rightarrow AB = 10 (cm)\).

Cách 1:

Xét \(∆IAB \) và \( ∆IAD\) có:

\(IA\) chung

\(IB=ID\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AIB} = \widehat {AID} = {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆IAB = ∆IAD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB= AD\) (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét \(∆IAD\) và \( ∆ICB\) có:

\(IA=IC\) (chứng minh trên)

\(ID=IB\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AID} = \widehat {CIB}=90^o\)

\( \Rightarrow ∆IAD = ∆ICB \) (c.g.c)

\( \Rightarrow AD= CB\) (hai cạnh tương ứng)    (2)

Xét \(∆ICB \) và \( ∆ICD\) có:

\(IC\) chung

\(IB=ID\) (chứng minh trên)

\(\widehat {CIB} = \widehat {CID} = {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆ICB = ∆ICD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  CB=CD \) (hai cạnh tương ứng)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AD = BC = CD = AB = 10\) (cm).

Cách 2: 

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông \(BIC\),\(CID\), \(AID\), ta có:

+) \(BC^2 = IC^2 + IB^2 = 6^2+8^2 = 100\)

\(\Rightarrow BC =10\)(cm)

+) \(CD^2 = IC^2 + ID^2 = 6^2+8^2 = 100 \)

\(\Rightarrow CD =10\)(cm)

+) \(AD^2 = IA^2 + ID^2 = 6^2+8^2 = 100 \)

\(\Rightarrow AD =10\)(cm)

Vậy \(AD = BC = CD = AB = 10\) (cm).

-- Mod Toán 7 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF